过程控制技术第二版课件教学课件 ppt 作者 王爱广 黎洪坤 主编Course_07.pptVIP

过程控制技术 第七讲 过程控制系统的稳定性 3 过程控制系统的分析 3.2过程控制系统的稳定性 在过程控制系统的分析中，最重要的问题是稳定性问题。因此，对过程控制系统的要求首先必须是稳定的。 过程控制系统稳定的基本条件  为了知道系统稳定的基本条件，先从系统微分方程的特征根与过渡过程的关系讨论。 （1）一阶系统  一阶系统的微分方程式： 3 过程控制系统的分析 3 过程控制系统的分析 一阶系统的单位阶跃响应为： y（t）＝Ｋ（１-ｅ-t/Ｔ）  最终有稳定值，其值为：y（∞）＝Ｋ 所以，一阶系统稳定的基本条件是： ① 特征根为负； ② 微分方程的系数ａ1＞0，ａ0＞0。 3 过程控制系统的分析 （2）二阶系统  二阶系统的一般微分方程式： 其特征方程为： 故特征根为： 3 过程控制系统的分析 当ａ21-4a2a0＞０时，s1、s2为一对相异负实根。由于ａ2 在二阶系统中相当于时间常数，所以ａ2＞０；若要使-ａ1/2ａ2＜０，则须ａ1 ＞０；另外还应该保证 即须ａ2＞０，ａ1＞０，ａ0＞０。 3 过程控制系统的分析 二阶系统的标准形式： 传递函数： 特征方程： 特征根： 3 过程控制系统的分析 由于自然频率ω0一般取正值有意义，因此二阶系统的衰减系数ζ与稳定性的关系可归纳成如表３-3所示。 3 过程控制系统的分析 通过上述分析，可知二阶系统稳定的基本条件是： ①　特征根实数部分为负； ②　微分方程系数均须大于零，即ａ2＞０，ａ1＞０，ａ0＞０； ③　衰减系数ζ＞０。 3 过程控制系统的分析 如果从根平面（特征根用复数平面上的点来表示）来看系统稳定的基本条件是：系统的全部特征根都落在根平面的左半平面。如果有一个特征根落在根平面的右半平面或虚轴上，则系统将都是不稳定的。可用图３-8表示。 3 过程控制系统的分析 ●过程控制系统的稳定裕度 （1）稳定裕度δ1 （2）稳定裕度检验 * * 化学工业出版社 *