物理学 作者 吴新红 主编曲梅丽 主编 梅丽 齐建春 杨鸿 副主编 李克勇 主审 第八章8-1 简谐振动.ppt

* 第八章 机械振动与机械波 §8-1 简谐振动 帮助 返回 下页 上页 一、弹簧振子的运动规律 把连接在一起的一个忽略了质量的弹簧和一个不发生形变的物体系统称为弹簧振子。 1.定义： 2.运动规律 令 动力学方程 3.简谐振动的定义 如果质点的动力学方程可以归结为 形式，且其中的 决定于振动系统本身的性质，则该质点的运动称为简谐振动。 积分常数，根据初始条件确定 简谐振动物体的速度 简谐振动物体的加速度 由微分方程的理论，其通解为 运动学方程 1.振幅 作简谐振动的物体离开平衡位置最大位移的绝对值A，称为振幅。 振幅 在SI中，振幅的单位是米，符号为m。 二、描述简谐振动的物理量 物体作一次完全振动所需的时间称为周期，用T表示。 2.周期 频率 角频率 在SI中，周期的单位是秒，符号为s。 注意 周期仅与振动系统本身的物理性质有关 单位时间内物体所作完全振动的次数，称为频率，用 表示。 在 秒内物体作完全振动的次数，称为角频率。 在SI中，频率的单位是赫兹，符号为Hz。 角频率的单位是弧度每秒，符号为rad·s-1。 3.相位和初相 当振幅A和角频率一定时，振动物体在任一时刻相对于平衡位置的位移x和速度v决定于量值(? t+?)。把量值? t+?称为相位。 在SI中，相位的单位是弧度，符号为rad。 常量? 是t = 0时的相位，称为初相位，简称初相。 相位 初相 4.振幅和初相的确定 初始条件 对给定振动系统，周期由系统本身性质决定，振幅和初相由初始条件决定。 注意 简谐振动曲线 取 图 图 图 例8-2 试比较简谐振动的位移、速度和加速度之间的相位关系。 解： 设简谐振动的运动学方程为 振动物体的速度则为 振动物体的加速度为 例8-4 一放置在水平桌面上的弹簧振子，周期为0.50s。当t = 0时，物体的位移 ,速度 。求振动方程。 已知： 求： 解： =2.0×10-2m （舍） 以弹簧振子为例讨论简谐振动的能量 振动系统的动能 三、简谐振动的能量 振动系统的势能 振动系统的总能量 在作简谐振动的过程中，振动系统的动能和势能相互转换，但其总能量为一恒量。 结论 简谐振动能量曲线 4 T 2 T 4 3 T 能量 阻尼振动：振幅随时间而减小的振动。 四、共振现象 系统在周期性外力的作用下所进行的振动，称为受迫振动。 共振现象： 共振现象的危害 1940 年7月1日美国 Tocama 悬索桥因共振而坍塌 例题8-1 一根不能伸缩的细线上端固定，下端悬挂一体积很小的重物。若把重物从平衡位置略微移开后释放，重物就在平衡位置附近的竖直平面内往复运动。这个振动系统称为单摆。试证明单摆的振动是简谐振动。 证明 设物体的质量为 ，摆线的长度为 ，其质量可以忽略。摆线竖直时，作用在物体上的合外力为零，该位置为平衡位置，用 表示。在任意时刻，设摆线偏离竖直位置的角位移为 ，并规定偏离平衡位置沿逆时针方向转过的角位移为正。 物体受到重力 和线的拉力 作用，忽略空气阻力，物体所受的合力沿圆弧的切线方向的分力为切向力，其大小为 因 ，故 因物体的切向加速度 ，所以有 即 或 可见，在角位移很小的情况下，单摆的角加速度 与角位移 成正比，但方向相反，具有简谐振动的特征，单摆的振动是简谐振动。且有 例题8-3 一弹簧振子，振幅，周期，初相。 （1）写出系统的振动方程； （2）求时物体的位移，速度和加速度。 解 由 得， （1）系统的振动方程 振动物体的速度和加速度分别为 （2）将t=1s分别代入上面三式，得到物体的位移、速度、加速度分别为 例题8-5 一弹簧振子的振动方程为 ，其中 的 单位为m， 的单位为s。设弹簧的弹性系数为 ，求：（1）当 时，系统的动能和势能；（2）物体在什么位置，系统的动能与势能相等。 解（1）对弹簧振子，系统的总能量为 当 时，系统的势能为 所以系统的动能为 （2）设物体在位移处系统的动能与势能相等，则有 即 所以 * 第八章 机械振动与机械波 §8-1 简谐振动 帮助 返回 下页 上页