华东师大版七年级下册数学第9章《三角形的内角和与外角和》.ppt

1 三角形的外角性质： 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和； 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。 2 三角形的内角和等于180? 三角形的外角和等于360 ? 3 在求角的度数时，常可利用三角形的内角和及外角的性质来找数量关系；涉及图形时，可先把已知条件尽可能的在图中标出来，有助于直观分析题意。 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 9.1.2 三角形的内角和与外角和 小明在探究三角形内角和时，是这样做的： 情景引入 A B C 3 4 1 2 D E 实验法得出： 三角形三个内角的和等于180°。 Ⅰ、求证：三角形三个内角的和等于180°。 新知探究 已知：如图，△ABC。 求证：∠A+∠B +∠C=180° 。 A B C D E 辅助线 辅助线有什么意义呢？ 虚线 1 2 当问题的条件不够时，添加辅助线，构造新图形，形成新的关系，建立已知与未知间的桥梁，把问题转化成自己已经会解的情况。 Ⅰ、求证：三角形三个内角的和等于180°。 新知探究 已知：如图，△ABC。 求证：∠A+∠B +∠C=180° 。 证明： ∴∠A=∠1 (两直线平行，内错角相等) 延长BC至D，过点 C作CE∥BA。 ∵∠1+∠2+ ∠ACB=180° (平角的定义) ∴∠A+∠B +∠ACB=180° (等量代换) A B C ∠B=∠2 (两直线平行，同位角相等) D E 1 2 新知归纳 三角形内角和定理： 三角形三个内角的和等于180°。 合作交流 直角三角形的两锐角和是多少度？请证明你 的结论。 A B C 已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°。 求证：∠A+∠B =90° 。 证明： ∵∠A+∠B+ ∠C=180° (三角形三个内角和等于180°) 且∠C=90° (已知) ∴∠A+∠B+ 90°=180° (等量代换) ∴∠A+∠B=90° (等式性质) 直角三角形两锐角互余 外角 2、三角形外角与内角的关系 （1）位置关系 （2）数量关系 外角+相邻的内角=180 ?（互补） 相邻的内角 不相邻的内角 提问 1、什么是三角形的外角？ 思考 三角形的外角与它不相邻的内角之间有什么关系呢？ 探究 A D C B ①∠CBD=∠C+∠A 将∠A、∠C与∠CBD的度数有什么关系？ 动动手 ∵ ∠ABC + ∠CBD= 180 ° 又∵ ∠ABC+ ∠C+ ∠A= 180 ° ∴ ∠CBD= ∠C+ ∠A 证明: ② ∠CBD﹥∠C； 　 ∠CBD﹥ ∠A 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角　 ∠ACD= ∠A+ ∠B ∠ACD ∠A ∠ACD ∠B 1、求下列各图中∠1的度数. 小试身手 2 ∠1=90° ∠1=85° ∠1=95° ∠2=85° 2、如图所示： 则∠1＝_____; ∠2=_____; ∠3=______ . 2 155° 37° 3 1 25° 62° 118° 3、如图：∠1＝25°，∠2＝95°，∠3＝30°，则∠4＝_______ A D E C B 1 4 3 2 30° 思维提升 1、如图所示：求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 　的度数？ E D C B A 1 2 解：∵∠1＝ ∠A+ ∠D （三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和） 又∵∠2＝ ∠B+ ∠E （三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和） ∴ ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E =(∠A+ ∠D)+(∠B+ ∠E)+∠C =∠1+∠2+∠C =180° 1.判断∠1与∠3的大小，并说明理由。 ∵∠3 ∠2 ,∠2 ∠1 ∴∠3 ∠1 ∠3 ∠1 D E F A C B 1 2 3 ∠1+ ∠2+ ∠3= 3600 三角形的三个外角之比为2:3:4， 则与它们相邻的内角分别为（ ） A. 80? 120? 160 ? B. 160 ? 120 ? 80 ? C. 100 ? 60 ? 20 ? D. 140 ? 120 ? 100 ? 解：设三角形的三个外角分别为2k，3k，4k， 根据三角形的外角和等于360 ? ，有 2k+3k+4k= 360 ? ， 可解得k=40 ?,三个外角分别为80? 120? 160 ? ，