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第三章 控制系统的时域分析法 第三章 控制系统的时域分析法 第一节 二阶系统的瞬态响应及性能指标 第二节 增加零极点对二阶系统响应的影响 第三节 反馈控制系统的稳态误差 第四节 劳斯-霍尔维茨稳定性判据 (三)抛物线信号 抛物线信号也叫等加速度信号,它可以通过对斜坡信号的积分而得。抛物线信号的表达式为: (3.3) 当A =1时,则称为单位抛物线信号,如图3-3所示 对于恒值控制系统,它的主要任务是维持恒值输出,扰动输入为主要输入,所以常以系统对单位扰动输入信号时的响应特性来衡量瞬态性能。这时参考输入不变、输出的希望值不变,响应曲线围绕原来工作状态上下波动,如图3-7所示。 该一阶系统的闭环传递函数为 (3.7) 当系统输入为单位阶跃信号时,即r(t)=1(t)或R(s)=1/s,输出响应的拉氏变换为 (3.8) 取C(s)的拉氏反变换,可得一阶系统的单位阶跃响应为 (3.9) 系统响应如图3-9所示。 从图中看出,响应的稳态值为 (3.10) 若增加放大器增益K,可使稳态值近似为1。实际上,由于放大器的内部噪声随增益的增加而增大,K不可能为无穷大。而且,线性模型也仅在工作点附近的一定范围内成立。所以,系统的稳态误差 (3.11) 不可能为零。 系统的时间常数为 (3.12) 它可定义为系统响应达到稳态值的63.2%所需要的时间。 由式(3.9),很容易找到系统输出值与时间常数T的对应关系: 从中可以看出,响应曲线在经过3T(5%误差)或4T(2%误差)的时间后进入稳态。 图3-14 二阶系统单位阶跃响应 (三)二阶系统的脉冲响应 当输入信号为单位脉冲信号d (t),即R(s)=1时,二阶系统单位脉冲响应的拉氏变换为 (3.30) 对式(3.30)求拉氏反变换,得 (3.31) 可见,系统传递函数的拉氏反变换就是系统的单位脉冲响应,所以脉冲响应和传递函数一样,都可以用来描述系统的特征。 由式(3.31),对于欠阻尼情况(0z 1),有
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