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* * 9.4.5.3. 定常离散系统动态方程的解 这里只介绍常用的递推方法,利用z变换的求解方法可以参考有关书籍。下面以解离散化状态方程为例说明。令式()中的k=0,1, … , k-1可得到T, 2T,…,kT时刻的状态,即 (9-87) 上一幻灯片 下一页 式(9-87)为离散的解,又称离散状态转移方程。当u(i)=0, i=0, 1, …, k-1,有 Φ(k)称为离散化系统状态转移矩阵。 输出方程为 (9-88) 对于离散状态方程式(9-86),其解为 (9-89) (9-90) 上一页 下一页 【例9-19】求下列连续状态方程的离散化状态方程。设T=1s 解 由【例9-14】可得其状态转移矩阵Φ(t)为 上一页 下一页 9.5 线性定常系统的可控性与可观测性分析 9.5.1一、线性连续系统的可控性 9.5.1.1可控性定义 考虑线性连续时间系统 Σ: 其中, (单输入),且初始条件为 。 如果施加一个无约束的控制信号,在有限的时间间隔 内,使初始状态转移到任一终止状态,则称由式(9-79)描述的系统在 时为状态(完全)可控的。如果每一个状态都可控,则称该系统为状态(完全)可控的。 9.5.1.2 定常系统状态可控性的代数判据 上一页 下一页 下面我们将推导状态可控的条件。不失一般性,设终止状态为状态空间原点,并设初始时刻为零,即 。 由上一节的内容可知,式(9-79)的解为
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