工程力学 教学课件 ppt 作者 李章政 编第04章空间力系简介.ppt

工 程 力 学 4.1 空间力的基本知识 一、 空间力矢的表示 方法1 方法2 1. 一次投影法 Fx = F cos? Fy = F cos? Fz = F cos? 反之，如果已知三个投影，则可求力的大小和方向 2. 二次投影法 Fxy = F sin? Fx = Fxy cos ? = F sin? cos ? Fy = Fxy sin ? = F sin? sin ? Fz = F cos? 3. 空间力矢量 F = Fx i + Fy j + Fz k 二、空间力之矩 1. 空间力对点之矩 空间力对点之矩是矢量 等于力作用点的位置矢量和力矢量的叉积 2. 空间力对轴之矩 空间力对轴之矩是代数量 理论上按下面公式计算 三、空间力对轴之矩的计算 1. 基本现象 力作用线通过z 轴，则对该轴的力矩为零 力作用线平行z 轴，则对该轴的力矩为零 Mz(F) = ?Fxy d 力对轴的矩是力使物体绕该轴转动效应的度量，是个代数量，其大小等于力在垂直于轴的平面内的分力的大小（或投影）和它与轴间的垂直距离的乘积，其正负号按右手规则决定。 3. 合力矩定理 力系若存在合力R，则合力对某轴之矩等于诸分力对该轴之矩的代数和 Mz(R) = Mz(F1) + Mz(F2) + ……+ Mz(Fn) = ? Mz(Fi) 例4.1 图示正方体边长为a，求P、Q二力分别对轴的 投影和力矩 解：对 P 力 投影 对Q力 投影：利用二次投影法 4.2 空间力系的平衡条件 一、空间力系的简化结果 主矢R：三个投影（三个分力） 主矩M：三个分量（对x、y、z轴之矩） 二、空间力系的平衡方程 主矢为零： 主矩为零： 三、 特殊情况 （1）空间汇交力系 例4.2 汇交力系平衡 已知P=1000 N，AB、AC等长且互相垂直，B、C、D处为铰接，求各杆所受的力。 解：取A点为研究对象，受力如图。 解得： 4.3 物体的重心质心与形心 一、物体的重心 1. 重心的概念 重力（地球万有引力）作用点 空间平行力系的合力作用点 2. 合力矩定理求重心位置 二、物体的质心 1. 质心的概念 物体的质量中心称为质心 2. 质心的计算 三、物体的形心 物体的几何中心，称为形心。 1. 三维物体形心 3. 平面图形形心计算 积分法： 对称法： 形心具有对称性，形心一定在图形的对称线上 例4.3 求图示图形的形心（单位：cm） 解： 图形上下对称，yc=70 cm 图形分块求形心的x坐标： 方法1：三块矩形 方法2：二块矩形（负面积） 例4.4 求图示图形的形心位置。 解： 由对称性，形心的x坐标为零，即xc=0 分成两个矩形形心的y坐标 例4.5 求图示图形阴影部分形心的x坐标，曲线的函数为 例4.6 求图示半径为R的半圆的形心位置 解： （1）对称关系知：xc=0 （2）计算形心y坐标 取极坐标 * 《 工 程 力 学 》 ? z ? ? F x y 结构受力具有空间性 特殊情况下简化为平面力系 ? z ? F x y 第4章 空间力系简介 ? z ? ? F x y Fz Fx Fy ? z ? ? F x y Fz Fx Fy ? z ? F x y 其中i、j、k分别为沿坐标轴x、y、z的单位矢量 o d z F 2. 力对轴之矩计算 平面力对点O之矩 MO(F) = ? F d 就是对过O点的轴z之矩 空间力可以分解为平行于轴的力和垂直于轴平面内的力，而前者对轴之矩为零，故 Q o x y z P 力矩 或 Q o x y z P Q o x y z P 力矩 或 向简化中心简化，得到主矢和主矩 （2）空间平行力系 设力系平行于z 轴，则 SD P 45? A B C D o 30? x y z SB SC 空间汇交力系 N N 受压 受拉 C dV O x y z yc y xc x G dG 设物体的重度（单位体积重量）为?，则 C dV O x y z yc y xc x G dG 整个物体的万有引力对y轴的矩为 设重心坐标为（xc, yc, zc），则由合力矩定理应有 于是得到重心的x坐标 同理，