工程力学 教学课件 ppt 作者 杨兆伟 主编 孙康岭 李琦 副主编第三章摩擦.pptVIP

《工程力学》电子课件之 摩擦 * * 第三章 摩擦 第一节 滑动摩擦 当两物体的接触表面有相对滑动或滑动趋势时，在接触面所产生的切向阻力，称为滑动摩擦力，简称摩擦力。摩擦力作用于相互接触处，其方向与相对滑动或滑动趋势的方向相反，它的大小主要根据主动力作用的不同，分为三种情况即：静滑动摩擦力，最大静滑动摩擦力和动滑动摩擦力。 一、静滑动摩擦力 重为P的物体放在固定水平面上，其上系一软绳，绳的拉力大小可以变化，当拉力由零逐渐增加，但不很大时，物体仍保持静止。可见，支撑面对物体除有法向反力N外，还有一个阻碍物体沿水平面向右滑动的切向力，此力即静滑动摩擦力，简称静摩擦力，用Ff表示。可见，拉力T、重力P、法向反力N和静摩擦力Ff构成一平衡力系，静摩擦力的大小可由平衡条件确定。由平衡方程得 第三章 摩擦 二、最大静滑动摩擦力 静摩擦力与一般约束反力有一不同之处，它并不随力T的增加而无限度地增大，当拉力的大小达到一定的数值时，物体处于将要滑动而没有滑动的临界状态，静摩擦力达到最大值，即最大静滑动摩擦力，简称最大静摩擦力，用Fmax表示。 静摩擦力的大小随主动力的情况而改变，但介于零与最大值之间即 大量试验证明：最大静摩擦力的方向与相对滑动趋势的方向相反，其大小与两物体间的正压力（即法向反力）N 成正比，即 上式称为静摩擦定律，又称库伦摩擦定律。式中μs称为静滑动摩擦系数，简称静摩擦系数，它是无量纲数。 第三章 摩擦 三、动滑动摩擦力 式中μ是动滑动摩擦系数，简称动摩擦系数。也是无量纲数，它的大小也与两接触面的材料及表面情况（粗糙度、干湿度、温度等）有关，动摩擦系数μ一般小于静摩擦系数μs，而且还与接触物体相对滑动的速度大小有关。多数情况下，动摩擦系数随相对滑动的速度增大而稍有减小。在精度要求不高时，可近似为μ=μs。 第二节 摩擦角与自锁 一、摩擦角 设有一重物，放在粗糙的水平面上，受力作用而处于静止状态两物体接触面间的法向反力N和摩擦力Ff (切向反力)可合成为一个反力FR，即FR=N + Ff，这个反力称为支承面的全约束反力（简称全反力），它的作用线与接触面的法线成一偏角φ，当F达到最大值Fmax时，φ也达到最大值φmax，全反力与法线夹角的最大值φmax称为摩擦角。它表示物体处于静止时全约束反力作用线位置所在的范围。由图可得摩擦角与摩擦系数的关系为： 即摩擦角的正切等于静摩擦系数。可见，摩擦角与静摩擦系数都是表示物体间滑动摩擦性质的物理量。 由静摩擦力的性质（0≤ Ff ≤ Fmax）可知全反力与法线间的夹角φ应满足0≤ φ ≤ φmax。 二、自锁现像和自锁条件 第二节 摩擦角与自锁 如果作用于物体的全部主动力的合力作用线不超出摩擦角，则无论这个力怎样大，物体必保持静止，这种现像叫自锁现象。据此可推得斜面的自锁条件。即：物体在铅直载荷的作用下，不沿斜面下滑的条件。 第三节 考虑摩擦时物体的平衡问题 考虑摩擦时物体平衡问题的解法与前一章的方法相同，而不同的是：在对物体进行受力分析时，要考虑静摩擦力的特点，它的方向总是沿接触处的切线与相对滑动或相对滑动趋势的方向相反，其大小有一个范围，即当静摩擦力Ff小于最大静摩擦力Fmax时，静摩擦力Ff不是一个确定的值，而在物体处于临界平衡状态时，静摩擦力达到最大静摩擦力，即有 Fmax = μsN作为补充方程，补充方程的数目与静摩擦力的数目相同，最后通过补充方程和平衡方程就能求解考虑摩擦时物体的平衡问题，工程上有不少平衡问题都是在物体的临界平衡状态下进行分析、计算。 分析：由经验知，力Q太大，物块将上滑；力Q太小，物体将下滑；因此力Q的数值必在一定范围内。图a是Q最大时受力，图b是Q最小时受力。 先求Q的最大值，此时物体处于向上滑动的临界状态。列平衡方程 解得 第三节 考虑摩擦时物体的平衡问题 再求Q的最小值，此时物体处于将要向下滑动的临界状态。摩擦力沿斜面向上，并达到极限值，用F′max表示。物体受力如图 (b)所示。列平衡方程得 第三节 考虑摩擦时物体的平衡问题 解得 综上所述结果，可得物体平衡时Q力的大小范围为 第三节 考虑摩擦时物体的平衡问题 分析：要求F1最小而制动，摩擦力应达到最大，讨论摩擦力到达最大值Fmax时的临界状态。 (1)取轮O为研究对象，画受力图。摩擦力F沿接触面切向且阻止轮O逆时针转动，故其指向应与轮O欲滑动的方向相反，如图所示。在临界状态下，有平衡方程： 2）再研究制动杆的平衡，受力如图所示 注意( FN，F′N)、(Fmax，F′max)间的作用力与反作用力关系，有平衡方程 第三节 考虑摩擦时物体的平衡问题 由以上三式解得 第四节 滚动摩阻 当一个物体在另一个物体表面上滚动或有滚动趋势时所受到的