统计理论与实务 教学课件 ppt 作者 李国莉 主编第四章.ppt

平均数 静态平均数 动态平均数 数值平均数 位置平均数 算数平均数 几何平均数 调和平均数 中位数 众数 根据总体各单 位标志值计算 根据标志值所 处位置来确定 二、平均指标的种类及计算 (一)算术平均数 例题，某班组有10名职工，他们的工资分别为：900、900、1000、1000、1200、1200、1200、1400、1500、1600元，试计算该班组的平均工资。 归纳算术平均数的基本计算方法。即 同时满足上述两个要求的指标才是平均指标。 算术平均数的计算方法： 1.简单算术平均数 是将总体各单位的标志值直接相加得出总体标志总量，然后再除以总体单位总量。公式如下。 算数平均数与相对数的区别 分子分母必须是同一总体的总量相比。 有别于强度、比较相对数。 分子须是总体标志总量，分母须是总体单位总量。有别于结构、比例相对数。 应用场合：未分组的原始资料。例5。 2.加权算术平均数 以58页例6为例分析总体单位总量和总体标志总量如何计算。 把平均日产量的计算过程加以抽象即为加权算术平均数的计算方法。 其中 代表各个单位的标志值， 代表总体单位总量， 代表平均数。 加权算术平均数应注意理解以下4点。 (1)应用场合为分组资料。 若各组的日产量设为 ，各组的人数为 ，加权算术平均数的计算公式为 (2) 即要平均的标志的各个值，如求平均年龄， 即为各组年龄；求平均月工资，则 为各组月工资。 在单项数列中 是各组的标志值(变量值)，组距数列中是各组的组中值。 例7，59页，计算食品部人均日销售额。 补充例题1，某机械厂先后生产三批零件，其产量和单位成本分别见下表，计算三批零件的平均单位成本。 权数的确定原则：一般地，选择标志值出现的次数或频数作为权数。这时 表示总体标志总量， 表示总体单位总量。 (3) 称为权数。解释其作用。哪一组的权数大，该组的标志值对平均数的影响就越大，或平均数越接近该组的标志值。 60 89 第三批 80 90 第一批 批次 单位成本（元） 产量（件） 第二批 91 100 合计 -- 240 64页，例17计算平均每户的年收入总额。 解析：应计算加权算术平均数，其中的 为各组的年收入额组中值，权数 为农户数。 权数一般为各组的次数或频数，但也有次数不能做权数的情况，此时应根据标志值与谁相乘有意义、谁就做权数的原则来定。 例题，某市10家同类企业，它们某年计划产量和计划完成程度如下表，计算它们的平均计划产量和平均计划完成程度。 10 3 5 2 企业个数 （个） 60 105 20 20 98 10 计划产量 （吨） 计划完成程度 （%） 各组计划总产量 （吨） 15 102 75 合计 -- 155 计算“平均计划产量”时， 为各组的计划产量，权数为对应各组的企业个数，即次数。 计算平均计划完成程度时，x为各组的计划完成程度，权数f为各组计划产量，不是各组企业数。 例8，见59。 若各组权数都相等，则加权算术平均数可转化为简单算术平均数。 推导过程见教材第58页。 (4)加权算术平均数的影响因素 一是各组变量值； 二是权数。权数对平均数的影响实质是通过各组频率实现的。 3 20 2 10 计划产量(吨)x 企业个数(个) f1 15 5 合计 10 20 6 10 4 频数扩大2倍f2 结果显示，各组频数都增加了，但由于频率没变，平均数的值仍不变。 这一结论也可通过公式变形来证实。 该式子可作为加权算数平均数的又一个计算公式。 另外，是非标志即只有两种表现的品质标志，也可以计算平均数，是非标志的平均数实质是比重指标。 (二)调和平均数 算术平均数的应用场合：已知总体单位总量。 调和平均数的应用场合：已知总体标志总量。 1.简单调和平均数 例1，已知某企业生产三批产品，其单位成本分别为0.25万元、0.2万元、0.1万元，若三批产品的总成本都是1万元，试计算这三批产品的平均单位成本。 上述计算过程即是简单调和平均数的计算过程。若单位成本用x表示，调和平均数用 表示。则 简单调和平均数应注意理解以下4点。 ① x为要平均的标志的各个值。 ② 从形式上看，是对各个标志值先求倒数 ，再 对该倒数进行简单算术平