工程力学应用教程 教学课件 ppt 作者 李莉娅 主编 能力模块二项目七 工程梁的承载能力计算.ppt

* * * * * * * 1. 强度条件： 2. 强度条件应用：依此强度准则可进行三种强度计算： ① 校核强度： ② 设计截面尺寸： ③ 设计载荷： 三、正应力强度计算 [例] 矩形截面悬臂梁如图7.6所示，FP＝l kN。试计算1-1截面上A、B、C各点的正应力，并指明是拉应力还是压应力。 解 (1) 求1-1截面的弯矩 由截面法得 N·m 计算截面惯性矩 mm4 计算应力 A点 MPa B点 MPa C点 MPa 求得的A点的应力为正值，表明该点为拉应力，B点的应力为负值，表明该点为压应力，C点无应力。当然，求得的正应力是拉应力还是压应力，也可根据梁的变形情况来判别。 [例] 矩形截面外伸梁受力如图a)所示，已知l＝4 m，b＝160 mm，h＝220 mm，FP＝4 kN，q＝8 kN/m，材料的许用应力 ＝10 MPa，试校核梁的强度。 解 (1) 作弯矩图 作出的弯矩图如图 b)所示。由图中可知Mmax＝4.1kN·m。 (2) 校核强度 ≤ 故梁的强度足够。 研究范围：等直梁在对称弯曲时位移的计算。 研究目的：①对梁作刚度校核； ②解超静定梁（为变形几何条件提供补充方程）。 一、弯曲梁的变形分析 任务7.4 平面弯曲类梁的变形分析及刚度计算 1.挠度：横截面形心沿垂直于轴线方向的线位移。用v表示。 与 f 同向为正，反之为负。　　 2.转角：横截面绕其中性轴转动的角度。用? 表示，顺时针转动为正，反之为负。　 3、挠曲线：变形后，轴线变为光滑曲线，该曲线称为挠曲线。 其方程为：v =f (x) 4、转角与挠曲线的关系： 小变形 P x v C q C1 f 二、梁的挠曲线近似微分方程 略去了剪力对梁弯曲变形的影响，并且在推导过程中略去了高阶微量，曲率采用近似的公式，所以称为梁的挠曲线近似微分方程。对此微分方程求解，即可得到挠度方程和转角方程。 三、积分法计算梁的位移 多个载荷同时作用于结构而引起的变形等于每个载荷单独作用于结构而引起的变形的代数和。 四、用叠加法求梁的变形 其中[?]称为许用转角；[f/L]称为许用挠跨比。通常依此条件 进行如下三种刚度计算：　 ?、校核刚度：　 ?、设计截面尺寸： ?、设计载荷： (对于土建工程，强度常处于主要地位，刚度常处于从属地位。特殊构件例外） 五、弯曲梁的刚度计算 P L=400mm P2=2kN A C a=0.1m 200mm D P1=1kN B [例] 下图为一空心圆截面梁，内外径分别为：d=40mm、D=80mm，梁的E=210GPa，工程规定C点的[f/L]=0.00001,B点的[?]=0.001弧度,试校核此梁的刚度。 = + + = P1=1kN A B D C P2 B C D A P2=2kN B C D A P2 B C a P2 B C D A M P2 B C a = + + 图1 图2 图3 解：? 结构变换，查表求简单载荷变形。 P L=400mm P2=2kN A C a=0.1m 200mm D P1=1kN B P1=1kN A B D C P2 B C D A M x f P2 B C a = + + 图1 图2 图3 P L=400mm P2=2kN A C a=0.1m 200mm D P1=1kN B P1=1kN A B D C P2 B C D A M x f ? 叠加求复杂载荷下的变形 ? 校核刚度 通过以上讨论可知，梁的变形与梁的抗弯刚度EI、跨度l、支座情况、载荷形式及其作用位置有关。根据这些因素对弯曲变形的作用，可通过下列措施来提高梁的刚度。 (1) 增大