自动控制原理 教学课件 ppt 作者 孙优贤 王慧 主编第八章_4SISO系统状态反馈.ppt

* 问题：怎样的反馈控制不会改变系统的能控性与能观性？ 答案：输出反馈控制 u=r+Ky=r+KCx 不会改变系统的能控性与能观性. 定理3 受控系统?｛A，B，C｝采用输出反馈控制 u=r+Ky=r+KCx 构成闭环系统?cl｛A＋BKC，B，C｝，则闭环系统? cl 的能控性和能观性完全等价于原系统? 的能控性与能观性。换言之，输出反馈控制不影响系统的能控性与能观性。 证明(略） 比较：状态信息 x 可完全描述系统的结构，状态反馈是一种完全的信息反馈，而输出只能反映部分系统的结构，故输出反馈控制不是完全的信息反馈。 SISO 系统状态反馈 2. 闭环系统的可控性与可观测性 * 例 8-4-3 系统表示为 当 状态反馈阵 K=[k1, k2], 试确定系统 ? 和 系统 ?cl的可控性和可观测性? 解: (1) 可控性 可见，引入状态反馈后的系统能控性没有变化，仍然能控。 SISO 系统状态反馈 2. 闭环系统的可控性与可观测性 * 解: (2) 可观测性 可见，引入状态反馈后的系统能观性有可能发生变化。 SISO 系统状态反馈 2. 闭环系统的可控性与可观测性 例 8-4-3 系统表示为 当 状态反馈阵 K=[k1, k2], 试确定系统 ? 和 系统 ?cl的可控性和可观测性? * 例 8-4-4 系统表示为 当 输出反馈 k 设计之后, 试确定系统 ? 和系统 ?cl的可控性和可观测性? 解: (1) 可控性 可见，引入输出反馈后的系统能控性没有变化，仍然不能控。 SISO 系统状态反馈 2. 闭环系统的可控性与可观测性 * 解: (2) 可观测性 可见，引入输出反馈后的系统能观性没有发生变化，仍然能观。 SISO 系统状态反馈 2. 闭环系统的可控性与可观测性 例 8-4-4 系统表示为 当 输出反馈 k 设计之后, 试确定系统 ? 和系统 ?cl的可控性和可观测性? * 解: (1) 可控性矩阵的秩为 因此系统是 完全可控的. 假设状态可获得, 则状态反馈控制器可实现，即K=[k1 , k2]. 例 8-4-5 系统表示为 试确定使闭环极点位于-5，-6时的状态反馈阵 K. SISO 系统状态反馈 3. 状态反馈设计: 直接法 * (3) 对于期望的闭环系统特征根 –5 和 –6, 期望的闭环特征方程为 很显然，通过选择K使得 Q(?) 等于 ?*(?). (2) 闭环系统特征方程 解: SISO 系统状态反馈 3. 状态反馈设计: 直接法 例 8-4-5 系统表示为 试确定使闭环极点位于-5，-6时的状态反馈阵 K. * 解: (4) 两个闭环系统特征方程 Q(?) 和 ?*(?)的同次幂系数相等 因此，闭环系统方程为 通过状态反馈，闭环系统极点为期望的 –5 和 –6. SISO 系统状态反馈 3. 状态反馈设计: 直接法 例 8-4-5 系统表示为 试确定使闭环极点位于-5，-6时的状态反馈阵 K. * 例 8-4-6 系统表示为 试确定状态反馈增益阵 K, 使得闭环极点为 -1, -1, -1. 解: (1) 可控性 ? 因此系统是 完全可控的. (2) 闭环特征方程为 SISO 系统状态反馈 3. 状态反馈设计: 直接法 * 解:(3) 为了满足闭环系统极点为 –1, -1, -1, 期望的闭环特征方程为 (4) 两个闭环特征方程的对应项系数相等 SISO 系统状态反馈 3. 状态反馈设计: 直接法 例 8-4-6 系统表示为 试确定状态反馈增益阵 K, 使得闭环极点为 -1, -1, -1. * 总结：对于一个给定系统状态反馈 K 的设计问题: (3) 计算具有期望特征值?I (i=1,2,….,n)的 期望 特征方程 (4) 两个闭环特征方程的对应项系数相等 (1) 检查 系统的可控性 (2) 计算 闭环 特征方程 Q(?)=det(? I-A-BK) 解 n 个方程: 通常, 求解n个方程是比较困难的, 怎么样简化求解呢? SISO 系统状态反馈 3. 状态反馈设计: 直接法 * 从上面的例子可见： （1）传递函数反映的只是系统中能控能观的子系统。 （2）当传递函数存在零极点相消现象时，系统一定是下列几种情况之一 不能控不能观； 能观不能控； 能控不能观。 　　关键是看如何选择状态变量（即将传递函数模型表示为状态空间模型－－因为实现不是惟一的） （3）从某种状态方程的标准型可以直接判断系统的能控能观性 SISO 系统状态反馈 3. 状态反馈设计: 直接法 * 示例 8-4-5是二阶的, 因此状态反馈阵 K 的代数解可以很容易直接计算得到. 对于 高阶 系统, 计算就比较麻烦了. 有一种简化方法. 首先,