自动控制原理 教学课件 ppt 作者 孙优贤 王慧 主编第五章_1 根轨迹基本概念.ppt

* 系统的开环传递函数具有以下形式: 其中: ai 和 bj-----实数或复数, 可以位于s的左半平面 (LHP) 或右半平面 (RHP) K-------定义根轨迹增益, 正/负 zh ------- G(s)H(s)的零点, z1=-a1,z2=-a2,…, zw=-aw pj ------- G(s)H(s)的极点, p1=…=pm=0, pm+1=-b1,…,pm+u=-bu 根轨迹——开环传递函数 * (1) 闭环传递函数零极点与开环传递函数零极点的关系: G(s) H(s) - R(s) C(s) 闭环传递函数为 根轨迹——闭环传递函数的极点 * 其中: K1 -------前向通道增益, K1r -----前向通道根轨迹增益 K2 -------反馈通道增益, K2r -----反馈通道根轨迹增益 前向通道传递函数G(s) 和反馈通道传递函数H(s): 根轨迹——闭环传递函数的极点 * 开环传递函数G(s)H(s): 其中: K=K1*K2------ 系统的开环增益 Kr=K1r*K2r ------ 开环系统根轨迹增益 w=f+l ------ 开环系统零点数 n=m+q+h ------ 闭环系统极点数 根轨迹——闭环传递函数的极点 * 闭环传递函数: 1) 闭环系统根轨迹增益等于开环系统前向通道根轨迹增益K1r 2) 闭环零点由开环前向通道传递函数零点和反馈通道传递函数极点组成 3) 闭环极点与开环零、极点和 根轨迹增益有关. 根轨迹——闭环传递函数的极点 * 系统的特征方程Δ(s): 闭环传递函数Φ(s)的根轨迹: 对于K取0到+∞之间的任意值，满足上述方程的s平面的点 则 根轨迹——闭环传递函数的极点 根轨迹——闭环传递函数的极点 * 当 K0 当 K0 相角条件: 幅值条件: 相角条件: 幅值条件: * 例5-4: 如下单回路系统 (K为参数 K0) G(s) _ K 特征方程Δ(s): 根轨迹——闭环传递函数的极点 结论： s-平面可能的极点位置必须保证上述相角条件，那么K则可以应用幅值条件来获得。从 s(满足相角条件)?K(满足幅值条件) 根据给定的参数K，确定s平面极点的位置。 从给定的K? s 的位置 * 一旦开环传递函数G(s)H(s)确定，并转换为特定的形式，则开环零点和极点就可以在s平面绘制出来。 例如: 对于阻尼比? 1的二次式s2+2?ωs+ ωn2 复数零极点总是共轭成对出现 σ 是阻尼常数, ωd 是阻尼振荡频率 根轨迹——幅值条件和相角条件的应用 * σ jω z1]2 p0 p3=σ-jωd p2=σ+jωd p1 s-p1 s-z1 s-p3 s-p2 s 注意: 1) 零极点图上的复数零极点用 ×]q or ⊙]q 表示，q 表示零极点的重数. 2) 所有的相角取正, 即逆时针(CCW)测量 零极点图: 有4个极点和2个零点 s 根轨迹——幅值条件和相角条件的应用 例如: s = -4+j4, p1= -1, 那么 * 特征方程1+G(s)H(s)=0 的根必须满足两个条件: 幅值条件: 相角条件: 根轨迹——幅值条件和相角条件的应用 * 例5-5: Step1. 绘制开环零极点 Step2. Φ 表示分母对应的相角, ψ分子对应的相角， l 表示分母因式线段的距离 ，(l) 表示分子因式线段的距离 σ jω -1 -2 -4 -5 有哪些信誉好的足球投注网站点 Φ3 Φ1 Φ2 ψ1 l3 (l)1 l2 l1 根轨迹——幅值条件和相角条件的应用 * 根轨迹——幅值条件和相角条件的应用 σ jω -1 -2 -4 -5 有哪些信誉好的足球投注网站点 Φ3 Φ1 Φ2 ψ1 l3 (l)1 l2 l1 * σ jω -1 -2 -4 -5 Ka Kb Ka Ka Kb Kb K=0 K=∞ K=∞ K=0 K=0 K=∞ K0 σ jω -1 -2 -4 -5 K=0 K=-∞ K=-∞ K=0 K=0 K=-∞ K=-2.5 K0 当 K0, K-2.5的三条根轨迹均位于s的左半平面 注意: 本系统的根轨迹: 根轨迹——幅值条件和相角条件的应用 * 用MATLAB绘制的根轨迹 K0 根轨迹——幅值条件和相角条件的应用 根轨迹法的基本概念 浙江大学控制科学与工程学系 控制科学与工程学系 根轨迹法的基本概念 浙江大学控制科学与工程学系 浙江大学控制科学与工程学系 根轨迹法的基本概念 浙江大学控制科学与工程学系 根轨迹法的基本概念 浙江大学控制科学与工程学系 根轨迹法的基本概念 浙江大学控制