无限长单位脉冲响目应iir滤波器设计2.ppt

c、阶数N—由阻带的边界条件确定。（ 、A事先给定） 3、椭圆滤波器（考尔滤波器） 特点：幅值响应在通带和阻带内都是等波纹的，对于给定的阶数和给定的波纹要求，椭圆滤波器能获得较其它滤波器更窄的过渡带宽，就这点而言，椭圆滤波器是最优的。 其振幅平方函数为 RN（Ω，L）—雅可比椭圆函数 L—表示波纹性质的参量 N=5， 的特性曲线 可见，在归一化通带内（-1≤Ω≤1）， 在（0，1）间振荡，而超过ΩL后， 在 间振荡。 。 这一特点使滤波器同时在通常和阻带具有任意衰减量。 下图为典型的椭园滤波器振幅平方函数 ? 椭圆滤波器的振幅平方函数 图中ε和A的定义 同切比雪夫滤波器 Ωr Ωr 当Ωc、Ωs、ε和A确定后，阶次N的确定方法为： 式中 为第一类完全椭圆积分 查阅有关模拟滤波器手册，确定 。 上面讨论了三种最常用的模拟低通滤波器的特性和设计方法，设计时按照指标要求，合理选用。 一般，相同指标下，椭圆滤波器阶次最低，切比雪夫次之，巴特沃兹最高。 以上讨论了由A（Ω2 ）→Ha (s),下面讨论由Ha(s)→H(Z)的变换设计法。 二、双线性变换法 脉冲响应不变法的主要缺点是频谱交叠产生的混淆，这是从S平面到Z平面的标准变换z＝esT的多值对应关系导致的,为了克服这一缺点，设想变换分为两步： 第一步：将整个S平面压缩到S1平面的一条横带里； 第二步：通过标准变换关系将此横带变换到整个Z平面上去。 由此建立S平面与Z平面一一对应的单值关系，消除多值性，也就消除了混淆现象。 s平面 s1平面 z平面 双线性变换法的映射关系 为了将S平面的jΩ轴压缩到S1平面jΩ1轴上的－π/T到π/T 一段上，可通过以下的正切变换实现： 这里C是待定常数，下面会讲到用不同的方法确定C，可使模拟滤坡器的频率特性与数字源波器的频率特性在不同频率点 有对应关系。 经过这样的频率变换， 当Ω1由 时, Ω由-π/T经过０变化到π/T ，即S平面的整个jΩ轴被压缩到S1平面的。  将这一关系解析扩展至整个S平面，则得到 S平面到S1平面的映射关系：  再将 S1 平面通过标准变换关系映射到Z平面，即令 通常取C=2/T， 考虑z = ejω, 最后得S平面与Z平面的单值映射关系：   双线性换法的主要优点是S平面与Z平面一一单值对应，S平面的虚轴(整个jΩ)对应于Z平面 单位圆的一周，S平面的Ω=0处对应于Z平面的ω=0处，对应即数字滤波器的频率响应终 止于折迭频率处，所以双线性变换不存在混迭效应。 现在我们看看，这一变换是否符合我们一开始提出的由模拟滤波器设计数字滤波器时，从 S平面到Z平面映射变换的二个基本要求： ① 当 时，代入（1）式，得： 对单位圆 ,即S平面的虚轴映射到Z平面正好是单位圆。 ② 代入（2）式 当 时， 即s左半平面映射在单位圆内，s右半平面映射在单位圆外，因此稳定的模拟滤波器通过双线性变换后，所得到的数字滤波器也是稳定的。如图1。