直角三角形的性质定理.pptx

1.1直角三角形的性质定理临武县第二中学黄 明 灯动脑筋ABC 直角三角形作为一种特殊的三角形，除了具有一般三角形的性质外，它还有那些性质呢？ABC探究一如图，在Rt?ABC中，∠C= 90°，两锐角的和等于多少呢？ 在Rt?ABC中，因为∠C= 90°，由三角形内角和定理，可得：∠A+ ∠B = 90°。由此可得：直角三角形的两个锐角互余。C21BAD做一做 画一个Rt?ABC ，并作出斜边AB上的中线CD，量一量比较线段CD与线段AB的数量关系，你能猜出什么结论？ 我们猜测：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。C21BAD探究二 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，如果中线为CD，是否有CD= AB，为什么？试说明理由。(D′)解：过C作射线CD′交AB于D′， 使∠ 1=∠ A，则AD′=CD′ 又∠A+∠B=90° ∠C=∠1+∠2=90° ∴∠B=∠2 于是BD′=CD′(等角对等边） ∴ BD′=AD′=CD′∴ D′为AB中点（线段中点定义）∵D为AB中点（三角形中线的定义)∴D与D′重合因此CD=CD′=AB由此可得：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。探究三C 如图：在Rt△ABC中，∠BCA=90o，∠A=30o，那么直角边BC与斜边AB有什么关系呢？BAD解：取线段AB的中点D，连接CD.∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，∴CD= AB=BD∵ ∠BCA=90o，∠A=30o ∴ ∠B=60o即△ BDC为等边三角形。∴ BC=BD= AB 由此可得：在直角三角形中，30o所对的直角边等于斜边的一半。直角三角形的性质定理：性质1：直角三角形的两个锐角互余。性质2：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。性质3：在直角三角形中，30o所对的直角边等于斜边的一半。