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习 题 4-1已知开环零、极点分布如图4-25所示。试概略绘制相应的闭环根轨迹图。 4-2 已知系统开环传递函数 试作从的闭环根轨迹，并证明在平面内的根轨迹是圆，求出圆的半径和圆心。 4-3设单位反馈控制系统开环传递函数如下，试概略绘出系统根轨迹图（要求确定分离点坐标）。 （1） （2） 4-4已知单位反馈系统的开环传递函数如下，试概略绘出系统的根轨迹图（要求算出出射角）。 （1） （2） 4-5已知系统如图4-26所示。作根轨迹图，要求确定根轨迹的出射角和与虚轴的交点。并确定使系统稳定的值的范围。 4-6已知单位反馈系统的开环传递函数如下，试画出概略根轨迹图。 （1） （2） （3） 4-7设系统开环传递函数 试作出从变化时的根轨迹。 4-8设系统的闭环特征方程 当时，作系统根轨迹，并求出系统阶跃响应分别为单调、阻尼振荡时（有复极点）的取值范围。 若使根轨迹只具有一个非零分离点，此时的取值？并做出根轨迹。 当时，是否具有非零分离点，并做出根轨迹。 4-9 试作图4-27所示系统从时的系统根轨迹图，并确定使系统稳定的值范围。 4-10做出图4-28所示系统的根轨迹，图中分别为 （1） （2） (3) 4-11 设控制系统如图4-29所示，为了使系统闭环极点为，试确定增益和速度反馈系数的数值，并利用值绘制系统的根轨迹图。 4-12为了使图4-30所示系统的闭环极点的希望位置为，在前向通路中串入一个校正装置作补偿，其传递函数为 图中 试确定（1）所需的值。 (2) 所希望的闭环极点上的值。 (3) 第三个闭环极点的位置。 4-13 设负反馈系统的开环传递函数为 （1）试作系统的根轨迹。 （2）求当时，闭环的一对主导极点值，并求其及另一个极点。 （3）求出满足(2)条件下的闭环零、极点分布，并求出其在阶跃作用下的性能指标。 4-14 图4-31所示的随动系统，其开环传递函数为 为了改善系统性能，分别采用在原系统中加比例-微分串联校正和速度反馈校正两种不同方案。 （1）试分别绘制这三个系统的根轨迹。 （2）当时，根据闭环零、极点分布，试比较两种校正对系统阶跃响应的影响。 4-15 系统的开环传递函数为 试绘制系统的根轨迹，并确定系统输出为等幅振荡时的闭环传递函数。