第09章+拉普拉斯变换.ppt

2）运算电路法 时域电路转换为对应的运算电路 ①电阻元件 运算阻抗: ②电容元件 时域电容元件转换为频域电容元件加附加电压源（初始条件）。 等效电路 运算阻抗: ④受控源电路 ③电感元件 时域电感元件转换为频域电感元件加附加电压源（初始条件）! 运算阻抗: ⑤ 互感电路 直流电路计算的规律均可应用于运算电路！ 运算电路仍遵守KCL和KVL规律: 用运算电路解过渡过程问题: 1). 画运算电路; 2). 激励电源拉氏变换; 3). 利用KVL和KCL计算电路响应; 4). 利用分解定理解反变换. 例1： 求 和 。 解：运算电路如图 注意：电容电压应包含初始值部分！ 例2 ，求: 解：运算电路如图 （冲击激励情况） 例3： 求K闭合后的 及 解：运算电路 （跳变情况） 由节点电位法的齐尔曼定理 讨论：跳变情况下，用运算电路计算无需求 情况. 例4：如图电路，K打开已久，求K闭合后的电流 。 已知 。 解：初始值 运算电路如图，用回路电流法解 代入数据 得： 由展开定理： 比较系数,得: 或 9.5 网络函数 (1) 网络函数的定义：电路在单一的独立源激励下，其零状态响应 的象函数 与激励源 的象函数 之比 定义为该电路的网络函数 ，即有 网络函数是信号处理和控制系统中一个十分重要的概念. 网络函数完全决定了系统的输出响应特性和系统的稳定性. 注意：1）网络函数是指电路中特定的输入输出量之间的关系， 同一电路当定义不同输入输出时，网络函数不同； 2）网络函数是输入输出量拉氏变换象函数之比； 3）网络函数反映了输入输出量之间动态的关系（时域）。 例：设输入为电压 ，输出响应 为电流 ，则网络函数为 即为入端导纳函数； 若设输入为 ，输出为 则网络函数为 即为电压传递比。 ， 网络函数可分为: 策动电阻抗(导纳) 转移阻抗(导纳) 电压(电流)转移函数 例1：设 为输入， 为输出， 图示电路网络函数为 1）由网络函数定义知，网络函数等于当激励（输入）为单位冲击源 时，输出响应的象函数。 2）已知网络函数 时，任意激励的响应象函数可直接写出， （经拉氏逆变换可求出响应值）. 3）推论1：网络函数 中令 ，则网络函数 表示了正弦交流稳态电路的输入输出相量关系。（频率特性） 讨论：网络函数完整反映系统的输入输出关系，包含了稳 态和暂态二部分响应特征。 4）推论2：当 中 令 时， 反映了直流稳态关系。 例2：求图示电路的网络函数，设输入 ，输出 . 解：运算电路如图 (2) 网络函数的列写 例3：求图示低通滤波器的网络函数 ，设 解： 由RLC及受控源组成的线性网络,其网络函数的分子和分母多项式的根为实数或复数。 例4：求图示有源滤波器电路的网络函数 ，设 。 解：令 则 解: 网络函数 冲击响应 已知线性系统在 激励下输出响应为 ，求系统的网络函数和冲击响应. 例5： (3) 利用网络函数的计算 例6：图示电路，P为无源网络。在零初始状态下，若对P 施加电流 ，其端口电压 ，现将P串联电阻 ，外加电压 试求电流 。 解：由题条件知，P的入端运算阻抗为 串入电阻后: 即有 得： 9.9 卷积积分 1）网络过渡过程激励与响应关系 a．由多个线性组合激励产生的零状态响应等于各个激励 产生的零状态响应之和。 如图，设 则 b．激励延迟 的零状态响应等于原激励零状态响应延迟 。 设 则如图 2)卷积积分的时域物理意义 设单位冲击响应为 ，激励函数 为 ，则任一微小脉冲的 响应可 写为 的含义：t 时刻前所有激励的累积响应组成了该时 刻的电路状态（响应值） 作用：若已知冲击响应（网络函数）情况， 任意激励源作用下的零状态响应可由 卷积积分计算。 对从0到t的激励源作用进行积分，响应为 当 时有 上式即为卷积积分公式. 第九章 拉普拉斯变换、卷积积分、状态方程 主要内容: (1) 拉氏变换的定义及基本性质; (2) 拉氏反变换方法(分解定理); (3) 运算电路及初始条件的转换; (4) 网络函数及零极点分析; (5) 卷积积分; (