信号与系统实验-周期信号的合成与分解.docxVIP

武汉大学教学实验报告 电子信息学院 专业 年 月 日 实验名称 周期信号的合成与分解 指导教师 姓名 年级 学号 成绩 预习部分 实验目的 实验基本原理 主要仪器设备（含必要的元器件、工具） 一、实验目的 1．在理论学习的基础上，通过实验深刻领会周期信号傅里叶级数分解的物理意 义。 2．理解实际应用中通常采用有限项级数来逼近无限项级数，此时方均误差随项 数的增加而减小。 3．观察并初步了解 Gibbs 现象。 4．深入理解周期信号的频谱特点，比较不同周期信号频谱的差异。 二、实验原理 满足 Dirichlet 条件的周期信号f(t)可以分解成三角函数形式的傅里叶级数，表达式为： 式中n为正整数；角频率ω1由周期T1决定：。该式表明：任何满足 Dirichlet 条件的周期信号都可以分解成直流分量及许多正弦、余弦分量。这些 正弦、余弦分量的频率必定是基频的整数倍。通常把频率为的分量称为基波，频率为n的分量成为n 次谐波。周期信号的频谱只会出现在0,，2，…，n，…等离散的频率点上，这种频谱称为离散谱，是周期信号频谱的 主要特点。f(t)波形变化越剧烈，所包含的高频分量的比重就越大；变化越平缓， 所包含的低频分量的比重就越大。 一般来说，将周期信号分解得到的三角函数形式的傅里叶级数的项数是无限 的。也就是说，通常只有无穷项的傅里叶级数才能与原函数精确相等。但在实际 应用中，显然无法取至无穷多项，而只能采用有限项级数来逼近无穷项级数。而 且，所取项数越多，有限项级数就越逼近原函数，原函数与有限项级数间的方均 误差就越小，而且低次谐波分量的系数不会因为所取项数的增加而变化。当选取 的傅里叶有限级数的项数越多，所合成的波形的峰起就越靠近f(t)的不连续点。 当所取得项数N很大时，该峰起值趋于一个常数，约等于总跳变值的 9%，这种 现象称为 Gibbs 现象。 三、需要掌握的 MATLAB 函数 结果的显示会用到 plot函数，请参考 MATLAB 帮助。 实验操作部分 实验数据、表格及数据处理 实验操作过程（可用图表示） 实验结论 四、实验内容 1．周期对称方波信号的合成 图示方波既是一个奇对称信号，又是一个奇谐信号。根据函数的对称性与傅 里叶系数的关系可知，它可以用无穷个奇次谐波分量的傅里叶级数来表示: 选取奇对称周期方波的周期T=0.02s ，幅度E =6，请采用有限项级数替代无限项级数来逼近该函数。分别取前 1、2、5 和 100 项有限级数来近似，编写程序并把结果显示在一幅图中，观察它们逼近方波的过程。 MATLAB 程序如下： %奇对称方波合成 f(t)=2*E/pi*( sum(sin(2*pi*f*t*(2*i+1)/(2*i+1));i=0,1,2?-?-) t=0:0.001:0.1; E=6; A=2*E/pi; T=0.02; f=1/T; y=A*sin(2*pi*f*t); subplot(221) plot(t,y); axis([0,0.1,-4,4]); xlabel(time); ylabel(前 1 项有限级数); y=A*(sin(2*pi*f*t)+sin(2*pi*f*t*3)/3); subplot(222); plot(t,y); axis([0,0.1,-4,4]); xlabel(time); ylabel(前 2 项有限级数); y=A*(sin(2*pi*f*t)+sin(2*pi*f*t*3)/3+sin(2*pi*f*t*5)/5+sin(2*pi*f*t*7)/7+sin(2*pi*f*t*9)/9); subplot(223) plot(t,y); axis([0,0.1,-4,4]); xlabel(time); ylabel(前 5 项有限级数); t=0:0.001:0.1; y=0; N=10; for i=1:N %设置N的值来选项数； y=y+A*(sin((2*i-1)*2*pi*f*t)/(2*i-1)); end subplot(224); plot(t,y); axis([0,0.1,-4,4]); xlabel(time); ylabel(前 10 项有限级数); 显示结果如图 4-2 所示。 图 4-2 奇对称方波信号的合成 2．观察 Gibbs 现象 分别取前 5,6,7和8项有限级数来逼近奇对称方波，观察 Gibbs 现象。 MATL