7.4空间中的曲面和曲线.ppt

定义 柱面 平行于定直线并沿定曲线 移动的直线 所形成的曲面称为柱面. 定义 柱面 平行于定直线并沿定曲线 移动的直线 所形成的曲面称为柱面. 定义 柱面 平行于定直线并沿定曲线 移动的直线 所形成的曲面称为柱面. 定义 柱面 平行于定直线并沿定曲线 移动的直线 所形成的曲面称为柱面. (2) 双曲抛物面（鞍形曲面） ( p , q 同号) 机动 目录 上页 下页 返回 结束 4. 椭圆锥面 椭圆 在平面 x＝0 或 y＝0 上的截痕为过原点的两直线 . ① 机动 目录 上页 下页 返回 结束 2012-03-25(ZhouriXiawu) 补周三（ 2012-03-21下午）的课。 3. 双曲面 (1)单叶双曲面 椭圆. 时, 截痕为 (实轴平行于x 轴； 虚轴平行于z 轴） 平面 上的截痕情况: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 双曲线: 虚轴平行于x 轴） 时, 截痕为 时, 截痕为 (实轴平行于z 轴; 机动 目录 上页 下页 返回 结束 相交直线: 双曲线: (2) 双叶双曲面 双曲线 椭圆 注意单叶双曲面与双叶双曲面的区别: 双曲线 单叶双曲面 双叶双曲面 P18 目录 上页 下页 返回 结束 内容小结 1. 空间曲面 三元方程 球面 旋转曲面 如, 曲线 绕 z 轴的旋转曲面: 柱面 如,曲面 表示母线平行 z 轴的柱面. 又如,椭圆柱面, 双曲柱面, 抛物柱面等 . 机动 目录 上页 下页 返回 结束 2. 二次曲面 三元二次方程 椭球面 抛物面: 椭圆抛物面 双曲抛物面 双曲面: 单叶双曲面 双叶双曲面 椭圆锥面: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 4.2 空间曲线 一、空间曲线的一般方程 空间曲线可视为两曲面的交线, 其一般方程为方程组 例如,方程组 表示圆柱面与平面的交线 C. C 机动 目录 上页 下页 返回 结束 又如,方程组 表示上半球面与圆柱面的交线C. 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例1 方程组 表示怎样的曲线？ 解 表示圆柱面， 表示平面， 二、空间曲线的参数方程 将曲线C上的动点坐标x, y, z表示成参数t 的函数: 称它为空间曲线的 参数方程. 例如,圆柱螺旋线 的参数方程为 上升高度 , 称为螺距 . 机动 目录 上页 下页 返回 结束 螺旋线的参数方程还可以写为 螺旋线的重要性质： 上升的高度与转过的角度成正比． 即 上升的高度 螺距 例1. 将下列曲线化为参数方程表示: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 解: (1) 根据第一方程引入参数 , (2) 将第二方程变形为 故所求为 得所求为 绕 z 轴旋转所得旋转曲面 ( 即球面 ) 方程为 xoz 面上的半圆周 机动 目录 上页 下页 返回 结束 三、空间曲线在坐标面上的投影 设空间曲线 C 的一般方程为 空间曲线 投影曲线 投影柱面 消去 z 得投影柱面 则C 在xoy 面上的投影曲线 C′为 消去 x 得C 在yoz 面上的投影曲线方程 消去y 得C 在zox 面上的投影曲线方程 机动 目录 上页 下页 返回 结束 定义 柱面 定义 柱面 平行于定直线并沿定曲线 移动的直线 所形成的曲面称为柱面. 定义 柱面 平行于定直线并沿定曲线 移动的直线 所形成的曲面称为柱面. 定义 柱面 平行于定直线并沿定曲线 移动的直线 所形成的曲面称为柱面. 定义 柱面 平行于定直线并沿定曲线 移动的直线 所形成的曲面称为柱面. 定义 柱面 平行于定直线并沿定曲线 移动的直线 所形成的曲面称为柱面. 定义 柱面 平行于定直线并沿定曲线 移动的直线 所形成的曲面称为柱面. 定义 柱面 平行于定直线并沿定曲线 移动的直线 所形成的曲面称为柱面. * P403 * P403 * * * * * * 运行时, 点击“椭球面”,“抛物面”, “双曲面”, “椭圆锥面” 可显示有关内容. * P411 * P411 * P411 * P411 * P414 第四节 一、曲面方程及常见的曲面 二、空间曲线 机动 目录 上页 下页 返回 结束 空间中的曲面和曲线 第七章 一、曲面方程的概念 求到两定点A(1,2,3) 和B(2,-1,4)等距离的点的 化简得 即 说明: 动点轨迹为线段