学考复习——圆与方程.docVIP

学业水平测试圆与方程部分专项练习 一、考试内容： ① 掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程.② 能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程，判断两圆的位置关系.　③ 能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.　④ 初步了解用代数方法处理几何问题的思想. 二、知识要点： 1. 圆的标准方程：方程表示圆心为A（a，b），半径长为r的圆. 2. 圆的一般方程：当时， 的表示圆的方程称为圆的一般方程. (1)当D2＋E2－4F＞0时，方程表示（1）当时，表示以（-，-）为圆心,为半径的圆； (2)当时，方程只有实数解，即只表示一个点（—，—）; (3)当时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形 3. 点与圆的位置关系 (1)点在圆上等价于； (2)点在圆内部等价于； (3)点在圆外部等价于． 4. 直线与圆的位置关系（为圆心到直线的距离） (1)相离没有公共点 (2)相切只有一个公共点 (3)相交有两个公共点 弦长公式： 5. 圆与圆的位置关系 (1).判断方法：几何法（为圆心距） ①外离 ②外切 ③相交 ④内切 ⑤内含 (2).两圆公共弦所在直线方程 圆：，圆：， 则为两相交圆公共弦方程. 三、随堂练习 1. 圆(x＋2)2＋y2＝5关于原点对称的圆的方程是(　　) A．(x－2)2＋y2＝5 B．x2＋(y－2)2＝5 C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝5 D．x2＋(y＋2)2＝5 2. 过点A(1，－1)，B(－1,1)且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的方程是(　　) A．(x－3)2＋(y＋1)2＝4 B．(x＋3)2＋(y－1)2＝4 C．(x－1)2＋(y－1)2＝4 D．(x＋1)2＋(y 3. 圆心在直线2x－y＝3上，且与两坐标轴相切的圆的标准方程为 (　　) A．(x－3)2＋(y－3)2＝9 B．(x－1)2＋(y＋1)2＝1 C．(x－3)2＋(y－3)2＝9或(x－1)2＋(y＋1)2＝1 D．不存在 4. 若曲线x2＋y2＋a2x＋(1－a2)y－4＝0关于直线y－x＝0对称的曲线仍是其本身，则实数a为(　　) A．±eq \f(1,2) B．±eq \f(\r(2),2) C.eq \f(1,2)或－eq \f(\r(2),2) D．－eq \f(1,2)或eq \f(\r(2),2) 5. 点A是圆x2＋y2＝4上一动点，点B(0,4)，当点A在圆上运动时，线段AB的中点P的轨迹方程是(　　) A．x2＋(y－2)2＝1 B．x2＋(y－2)2＝2 C．x2＋y2＝2 D．x2＋y2 6. 过点A(3,6)的直线l与圆(x－1)2＋y2＝4相切，则直线l的方程为(　　) A．x＝3或4x－3y－6＝0 B．x＝3或4x－3y＋6＝0 C．x＝2或4x－3y＋6＝0 D．4x－3y＋6＝0 7. 给定点A(x0，y0)，圆C：x2＋y2＝r2及直线l：x0x＋y0y＝r2，给出以下三个命题： ①当点A在圆C上时，直线l与圆C相切； ②当点A在圆C内时，直线l与圆C相离； ③当点A在圆C外时，直线l与圆C相交； 其中正确的命题个数是(　　) A．0 B．1 C 8. 两圆方程分别为x2＋y2－8x－4y＋11＝0及x2＋y2＋2y－3＝0，两圆公切线有(　　)条 A．1 B．2 C 9. 若点P(x，y)在圆x2＋y2＋4x＋3＝0上，则eq \f(y,x)的取值范围是(　　) A.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),3)，0)) B.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(\r(3),3))) C.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),3)，0)) D.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),3)，\f(\r(3),3))) 10. 若圆x2＋y2＋mx－eq \f(1,4)＝0与直线y＝－1相切，且其圆心在y轴的左侧，则m的值为__________． 11. 已知圆(x－2)2＋(y－3)2＝13和圆(x－3)2＋y2＝9交于A、B两点，则弦AB的垂直平分线的方程为__________． 12. 圆(x－3)2＋(y＋4)2＝1关于直线x＋y＝0对称的圆的标准方程为__________． 13. 点M、N在圆x2＋y2＋kx＋2y－4＝0上，且M、N关于直线x－y＋1＝0对称，则