第6章+离散傅氏变换.ppt

x?(n)=x((n))N ? x(n)＝x?(n)RN(n) (6-31) X?(k)＝X((k))N (6-32) X(k)＝X?(k)RN(k) (6-33) 从式(6-20)与式(6-21)的DFS及IDFS的表达式看出，求和是只限定在0?n?N-1及0?k?N-1的主值区间进行，所以完全适用于主值序列x(n)与X(k)，这样，我们可以得到有限长序列的离散傅氏变换定义 (6-34) 正变换 (6-35) 反变换 其中DFT[?]表示离散傅氏级数正变换，IDFT[?]表示离散傅氏级数反变换，有时也用下列记号表示 §6.5 离散傅氏变换的性质6.5 The Properties of DFT 下面讨论的序列都是长度为N的序列，并假设 1.线性性 如果两个有限长序列为x1(n)和x2(n)，那么 (6-36) 2.对偶性 与DFS的对偶性相类似，DFT的对偶性为：若 (6-37) 那么 (6-38) 3.对称性 若x(n)为实序列，则X(k)具有共轭对称性 4.共轭对称性 (6-39) 若x(n)为纯虚序列，则X(k)具有共轭反对称性 (6-40) 设有限长度为N点的序列x(n)，延拓成周期为N的周期序列x?(n)，即 x?(n)=x((n))N (6-41) 周期序列x?(n)的共轭对称分量x?e(n)及共轭反对称分量x?o(n)分别为 x?e(n) = 1/2[x?(n)+x?*(-n)] =1/2 [x((n))N+x*((N-n))N] (6-42) x?o(n) = 1/2 [x?(n)-x?*(-n)] = 1/2 [x((n))N-x*((N-n))N] (6-43) 设DFT[x(n)]＝DFT{Re[x(n)]+jIm[x(n)]}，则有 DFT{Re[x(n)]}=Xep(k) =1/2 [X((k))N +X*((N-k))N]RN(k) (6-44) DFT{ jIm[x(n)]}＝Xop(k) ＝1/2 [X((k))N ?X*((N-k))N]RN(k) (6-45) 5.循环移位 一个长度为N的序列x(n)，其循环移位定义为 x((n?m))NRN(n)＝x?(n?m)RN(n) (6-46) 其中m表示x(n)移了m位，x?(n)是x(n)的周期延拓(周期为N)。 有限长序列循环移位后的DFT为 (6-47) 如图6-6 为一个八点的序列，圆周右移m位相当于沿顺时针方向将圆周旋转m点，所以又称圆周移位。 图6-6 序列循环移位示意图 (左) 8点序列 (右) 循环移位两点 [例 6-4] 设x1(n)、x2(n)都是实数序列， 求DFT[x1(n)]＝X1(k)， DFT[x2(n)]＝X2(k) 解：用此二序列构成一个复序列，即 w(n)=x1(n)+j x2(n) (6-48) 则 DFT[w(n)]＝W(k) =DFT[x1(n)+j x2(n)]