第六章-单元和形函数的构造.ppt

1 第六章 单元和形函数的构造 单元类型 单元类型 单元类型 1．形函数Ni在i结点值为1，在其余结点为零，即 形函数特点： 2．在单元内任一点三个形函数之和等于1。即 3．能保证用形函数定义的未知量(如场函数)在相邻单元之间 的连续性。 4．应包含任意线性项，以便用它定义的单元位移函数满足 常应变条件。 6.1一维拉格朗日单元 x1 x2 x3 xn x1 x2 x3 xn 引入无量纲坐标 x1 x2 x3 xn x1 x2 1.线性单元 6.1一维拉格朗日单元 6.1一维拉格朗日单元 2.二次单元 x1 x3 x2 3.三次单元 x1 x3 x2 x4 6.2 二维单元 6.2.1拉格朗日矩形单元 o 6.2 二维单元 6.2.1拉格朗日矩形单元 1 2 3 4 6.2.2 Serendipity 四边形单元 8结点 二次单元 12结点 三次单元 5结点 6结点 6.2.2 Serendipity 四边形单元 1 2 3 4 8结点 二次单元 1 2 3 4 5 6 7 8 ① ② 1 2 3 4 5 结点5 ③ 结点6 1 2 3 4 5 6 ④ 结点7 ⑤ 结点8 1 2 3 4 5 6 8结点 二次单元 1 2 3 4 5 6 7 8 7 8结点 二次单元 1 2 3 4 5 6 7 8 6.3 三维单元 6.3.1拉格朗日单元 6.3.2 三角形棱柱单元 一、6结点线性三棱柱单元 形函数 为三角形面积坐标 6 4 5 1 2 3 ζ 6结点五面体单元 6.3.2 三角形棱柱单元 二、15结点二次三棱柱单元 形函数 角结点 矩形边中点 三角形边中点 6.3.2 三角形棱柱单元 二、15结点二次三棱柱单元 角结点 结点1 1 3 2 6.3.2 三角形棱柱单元 6.4 阶谱单元 线性单元 x1 x2 二次单元 x1 x3 x2 二次单元 x1 x3 x2 由一维到二维，增加一点及形函数N3，a3是解决“自动加密”的一个思路。 ① 在单元中点不再等于0. ③ 结点参数ai不一定都具有结点场函数的物理意义. ② 6.5 wilson 单元 1 四结点单元不是二次多项式 2 四结点L等参元有很大不足，无法反映弯曲。 与x无关， 反映不了两个方向的变化。 以矩形单元为例， 与y无关， Wilson提出在场函数中增加非结点位移的参数 1 1次(3) 2次(6) 3次(10) 4次(15) 5次(21) 6.5 wilson 单元 x y 1 2 3 4 四边形单元 几何变换仍然与普通四结点等参元相同 一、单元位移场 6.5 wilson 单元 x y 1 2 3 4 四边形单元 单元结点位移 内部自由度 6.5 wilson 单元 二、单元应变 与 无关。 * *