向量的长度公式和中点公式教案.docVIP

8.3.3 向量的长度公式和中点公式 【教学目标】 知识目标： 掌握两点间的距离公式与中点坐标公式； 能力目标： 用“数形结合”的方法，介绍两个公式．培养学生解决问题与计算能力。 【教学重点】 两点间的距离公式与线段中点的坐标公式的运用 【教学难点】 两点间的距离公式的理解 【教学设计】 两点间距离公式和中点坐标公式是解析几何的基本公式，教材采用“知识回顾”的方式给出这两个公式．讲授时可结合刚学过的向量的坐标和向量的模的定义讲解，但讲解的重点应放在公式的应用上． 【教学过程】 【知识回顾】 向量的坐标， 平面直角坐标系中，设，，则． 创设情境 兴趣导入 问题1 在军事上，为了方便计算，往往是 以坐标的形式来标注目标方位的。例如我们 假设在某张军事地图上建立了一个如图8-31 所示的直角坐标系，我方有个炮兵阵地在点 A（-1，-1）的位置上，经过侦察，敌方阵地 在点B（2，3）的位置上，那么双方的图上 距离是多少？ 分析：双方的图上距离实际上就是的长度。又因为 由勾股定理知 所以双方的图上距离是5。 *动脑思考 探索新知 【新知识】 一般地，已知向量的坐标是，则根据勾股定理知向量的长度公式为 如果已知平面上两点，，则 。 从而 这是平面上两点间的距离公式。 *巩固知识 提升能力 例1 解：略 思考：算出，并比较，，的大小。 例2 解：略 *运用知识 强化练习 课本67页：2，3 *创设情境 兴趣导入 问题2 在问题1中，如果要在双方阵地连成线段的中点处设一个我方的炮兵观察哨，那么这个观察哨的坐标是多少？ 分析：设线段AB的中点为M，则观察哨的坐标就是线段AB的中点M的坐标。 根据线段中点的向量表达式，得。 所以观察哨的坐标是。 *动脑思考 探索新知 【新知识】 一般地，已知点和点，点是线段AB的中点，由中点的向量表达式 容易得到线段AB的中点M的坐标是 即 *巩固知识 典型例题 例9 解：略 例10 解：略 *运用知识 强化练习 课本67页：5,6 *归纳小结 强化思想 本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？ 两点间的距离公式、线段的中点坐标公式。 *自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？ *继续探索 活动探究 (1)读书部分：教材 (2)书面作业：练习册第40页。； 【教师教学后记】 项目 反思点 学生知识、技能的掌握情况 学生是否真正理解有关知识； 是否能利用知识、技能解决问题； 在知识、技能的掌握上存在哪些问题； 学生的情感态度 学生是否参与有关活动； 在数学活动中，是否认真、积极、自信； 遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服； 学生思维情况 学生是否积极思考； 思维是否有条理、灵活； 是否能提出新的想法； 是否自觉地进行反思； 学生合作交流的情况 学生是否善于与人合作； 在交流中，是否积极表达； 是否善于倾听别人的意见； 学生实践的情况 学生是否愿意开展实践； 能否根据问题合理地进行实践； 在实践中能否积极思考； 能否有意识的反思实践过程的方面；