第2章_完全信息静态博弈.ppt

4．伯特兰德寡头博弈 市场中有两个厂商进行价格竞争。 厂商 1 的价格为 p1 。 厂商 2 的价格为 p2 。 厂商 1 的生产成本函数为：C(q1) = cq1。其中 c 为厂商 1 的边际成本，且假设厂商 1 的生产没有固定成本。 类似的，厂商 2 的生产成本函数为： C(q2) = cq2 。 厂商 1 和厂商 2 通过选择各自的最优价格达到各自利润最大化的目标。 当厂商 1 产品的价格大于厂商 2 产品的价格时，消费者会购买厂商 2 的产品，对厂商 1 产品的消费量为零。 当厂商 1 产品的价格小于厂商 2 产品的价格时，消费者会购买厂商 1 的产品，对厂商 2 产品的消费量为零。 当厂商 1 产品的价格等于厂商 2 产品的价格时，消费者会同时消费厂商 1 和厂商 2 的产品。 因此伯特兰德寡头博弈的均衡为： 伯特兰德寡头博弈的均衡是一个纳什均衡。 这是因为：当厂商 2 的价格满足 时， 厂商1的最优策略选择是使得自己的定价满足 如果厂商 1 的定价高于 c ，则厂商 1 会失去整个市场； 如果厂商 1 的定价低于 c ，则厂商 1 会亏损。 因此当厂商 2 的定价等于 c 时，厂商 1 的最优定价策略是使得价格等于 c。 类似的，当厂商 1 的价格等于 c 时，厂商 2 的最优定价策略也是使得价格等于 c。 现实中的囚徒困境 1．囚徒困境与苏美争霸 在苏美争霸博弈中，美国和前苏联都处于“囚徒困境”中。 前苏联 不扩军备战 扩军备战 美国 不扩军备战 （10, 10） （-100, 100） 扩军备战 （100, -100） （0,0） 苏美争霸博弈的支付矩阵 2．囚徒困境与观看演出 不管别人的策略是什么，所有理性人的选择都是踮起脚尖，观众都陷入“囚徒困境”中。 观众2 不踮脚尖 踮脚尖 观众1 不踮脚尖 （10, 10） （-5, 15） 踮脚尖 （15, -5） （5, 5） 众人观看演出博弈的支付矩阵 3．囚徒困境与交通秩序 博弈均衡是一个“囚徒困境”。 博弈参与者都选择无视交通规范和交通礼仪，胡乱夹塞，结果不但不能提高交通参与者的出行效率，反而会使所有人的出行时间延长。 驾驶员2 不夹塞 夹塞 驾驶员1 不夹塞 （10, 10） （-10, 20） 夹塞 （20, -10） （0,0） 交通秩序博弈的支付矩阵 “囚徒困境”的内在根源是：人类的个人理性有时可能导致集体的非理性 在“囚徒困境”中，每个博弈参与者都是理性人。 博弈参与者的个体理性表现为：每个博弈参与者都只关心自己的利益，不关心博弈对方的利益及整体利益。 然而，个体理性自由发挥的结果，导致了集体不理性。 第三节 混合策略均衡 一、混合策略纳什均衡的定义和求解方法 混合策略均衡指博弈参与者以一定的概率分布随机选择策略集中的策略，使得其他博弈参与者在各个可能的策略之间无差异。 在“锤头、剪刀、布”的博弈中 博弈参与者 1 的混合策略指：博弈参与者 1 在“锤头、剪刀、布”三个策略中随机选择，使得博弈参与者 2 在“锤头、剪刀、布”三个策略之间无差异。 博弈参与者 2 的混合策略指：博弈参与者 2 在“锤头、剪刀、布”三个策略中随机选择，使得博弈参与者 1 在“锤头、剪刀、布”三个策略之间无差异。 假设博弈参与者 1 选择出“锤头”的概率为 ，选择出“剪刀”的概率为 ，选择出“布”的概率为 得到联立方程组： 类似的，得到联立方程组： 得到 二、“小偷和守卫”博弈 “小偷和守卫”博弈是一个存在混合策略纳什均衡的经典博弈。 守卫负责在夜间看守一个仓库，小偷试图在夜间去偷窃这个仓库的物品。 守卫有两个策略：睡觉、不睡觉。 小偷也有两个策略：偷、不偷。 小偷 偷 不偷 守卫 睡觉 （-5，5） （0，0） 不睡觉 （10，-10） （-2，0） 根据“划横线法”，“小偷和守卫”博弈没有纯策略均衡（Pure Strategy Equilibrium），但“小偷和守卫”博弈存在一个混合策略纳什均衡。 假设守卫选择“睡觉”的概率为 ，选择“不睡觉”的概率为 得到： 求解联立方程组，得到： 假设小偷选择“偷”的概率为 ，选择“不偷”的概率为 小偷通过选择自己的策略使得守卫在选择“睡觉”和“不睡觉”两种策略之间无差异。 得到： 求解联立方程组，得到： 第四节 占优策略与均衡 一、严格占优策略的定义 博弈参与者进行策略选择时，有可能存在某个策略的收益严格优于其他策略的情况，该策略被称为严格占优策略（Strictly Dominant Strategy）。 “囚徒困境”博弈与严格占优策略 不管嫌疑人乙选择何种策略（坦白还是不坦白），嫌疑人甲的最优