统计回归模型实例.ppt

* 皖西学院 数理系 * 进一步的模型 增加管理x2与教育x3, x4的交互项 参数 参数估计值 置信区间 a0 11204 [11044 11363] a1 497 [486 508] a2 7048 [6841 7255] a3 -1727 [-1939 -1514] a4 -348 [-545 –152] a5 -3071 [-3372 -2769] a6 1836 [1571 2101] R2=0.999 F=554 p=0.000 R2,F有改进，所有回归系数置信区间都不含零点，模型完全可用 消除了不正常现象 异常数据(33号)应去掉 e ~ x1 e ~组合 * 皖西学院 数理系 * 去掉异常数据后的结果 参数 参数估计值 置信区间 a0 11200 [11139 11261] a1 498 [494 503] a2 7041 [6962 7120] a3 -1737 [-1818 -1656] a4 -356 [-431 –281] a5 -3056 [-3171 –2942] a6 1997 [1894 2100] R2= 0.9998 F=36701 p=0.0000 e ~ x1 e ~组合 R2： 0.957 ? 0.999 ? 0.9998 F： 226 ? 554 ? 36701 置信区间长度更短 残差图十分正常 最终模型的结果可以应用 * 皖西学院 数理系 * 模型应用 制订6种管理—教育组合人员的“基础”薪金(资历为0） 组合 管理 教育 系数 “基础”薪金 1 0 1 a0+a3 9463 2 1 1 a0+a2+a3+a5 13448 3 0 2 a0+a4 10844 4 1 2 a0+a2+a4+a6 19882 5 0 3 a0 11200 6 1 3 a0+a2 18241 中学：x3=1, x4=0 ；大学：x3=0, x4=1； 更高：x3=0, x4=0 x1= 0； x2 = 1~ 管理，x2 = 0~ 非管理 大学程度管理人员比更高程度管理人员的薪金高 大学程度非管理人员比更高程度非管理人员的薪金略低 * 皖西学院 数理系 * 对定性因素(如管理、教育)，可以引入0-1变量处理，0-1变量的个数应比定性因素的水平少1 评 注 残差分析方法可以发现模型的缺陷，引入交互作用项常常能够改善模型 剔除异常数据，有助于得到更好的结果 注：也可以直接对6种管理—教育组合引入5个0-1变量 * 皖西学院 数理系 * 3 酶促反应 问题 研究酶促反应（酶催化反应）中嘌呤霉素对反应速度与底物（反应物）浓度之间关系的影响 建立数学模型，反映该酶促反应的速度与底物浓度以及经嘌呤霉素处理与否之间的关系 设计了两个实验 ：酶经过嘌呤霉素处理；酶未经嘌呤霉素处理。实验数据见下表: 方案 底物浓度(ppm) 0.02 0.06 0.11 0.22 0.56 1.10 反应速度 处理 76 47 97 107 123 139 159 152 191 201 207 200 未处理 67 51 84 86 98 115 131 124 144 158 160 / * 皖西学院 数理系 * 基本模型 Michaelis-Menten模型 y ~ 酶促反应的速度, x ~底物浓度 ?1 , ?2 ~ 待定系数 底物浓度较小时，反应速度大致与浓度成正比； 底物浓度很大、渐进饱和时，反应速度趋于固定值。 酶促反应的基本性质 x y 0 ?1 实验数据 经嘌呤霉素处理 x y 未经嘌呤霉素处理 x y * 皖西学院 数理系 * 线性化模型 经嘌呤霉素处理后实验数据的估计结果 参数 参数估计值（×10-3） 置信区间（×10-3） ?1 5.107 [3.539 6.676] ?2 0.247 [0.176 0.319] R2=0.8557 F=59.2975 p=0.0000 对?1 , ?2非线性 对?1, ?2线性 * 皖西学院 数理系 * 线性化模型结果分析 x较大时，y有较大偏差 1/x较小时有很好的线性趋势，1/x较大时出现很大的起落 参数估计时，x较小（1/x很大）的数据控制了回归参数的确定 1/y 1/x x y * 皖西学院 数理系 * [beta,R,J] = nlinfit (x,y,’model’,beta0) beta的置信区间 MATLAB 统计工具