新人教版初中数学七年级下册第七章《7.3.2多边形的内角和与外角和》.ppt

* * 1、四边形的内角和是多少度？你证明的方法 是什 么？ 2、请选择你认为最好的方法探索五边形和六边形的内角和。 3、归纳：n边形的内角和是多少度？ 4、探索出n边形的外角和. 探究1： 探索四边形的内角和 从四边形的一个顶点出发，可以引1条对角线，它们将四边形分为 2个三角形， A B C D 180 °× 2=360° 方法一 C A B D O 在四边形内部找一点O，连接这点与四个顶点。 180°×4 – 360°= 360° 方法二： A B C D 180° × 3– 180° =360° 在四边形的一边上找一个点，连接这点与其他两个顶点。 E 方法三： 方法四 E A B C D 180° × 3– 180° =360° 在四边形外部找一个点并连接这点与其他四个点。 探究2：请你选择一种方法，探索出五边形、 六边形的内角和。 3×180°=540° 4×180°=720° 填写下表：观察多边形的内角和随着边数的增多有什么变化？探索出n边形的内角和？ 多边形 边数 一个顶点出发的对角线条数 图形 分成三角形的个数 内角和 三角形 四边形 五边形 六边形 七边形 n边形 … … … … … … 3 4 5 6 7 n 0 n-3 1 2 3 4 1 2 3 4 5 n-2 (n－2) ·180° 5 ×180° 4 ×180° 3 ×180° 2 ×180° 1 ×180° 1、如图，四边形ABCD中，∠A+∠C=180°， 则∠B+∠D= 。 2 、一个多边形 的 内 角和是900°，则这个多边形是几边形？ A B C D 180° 解：设这个多边形的边数为x，依题意得： 180(x-2)=900 解得：x=7 答：这个多边形是七边形。 540°是对的！ 我觉得应该是360°！ 羊村里，喜羊羊和懒羊羊正在为一道数学题争论不休：从五边形的顶点A点出发，沿五边形的各边走过各顶点，再回到点A, 然后转向出发的方向，在行程中所转的各个角的和是多少度？ 别争了，让喜羊羊沿五边形走走，看看不就行了吗！ 1 2 3 4 5 A 解：五边形的外角和=5个平角的和-五边形的内角和 =5×180°-(5-2) × 180° =360° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 耶！我对了！懒羊羊错了！ 在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和． n边形的外角和= 结论： n边形的外角和等于360° -(n-2) × 180° =360 ° A 1 E B C D 2 3 4 5 n n个平角的和-n边形内角和 =n×180° 探究3：探索n边形的外角和 6 7 8 1、一个多边形的每个外角都是30°，这个多边形是 正 边形，内角和是 °。 2、一个多边形的内角和与外角和相等，这个多边形是 边形。 1800 四 十二 解：设这个多边形的边数为x，依题意得： 180(x-2)=360 解得：x=4 答：这个多边形是四边形。 1、（09.四川 内江）小薇从点O出发，前进5米后向右转20°，再前进5米后再向右转20°，……这样一直走下去，则他第一次回到出发点O时一共走了( )米。 A、 60米 B、100米 C、 90米 D、120米 2、（09.黄冈）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（ ）。 A、4 B、5 C、6 D、7 变式一：小薇从点O出发，前进10米后向右转15°，再前进10米后再向右转15°，……这样一直走下去，则他第一次回到出发点O时一共走了 米。 变式二：一个多边形的内角和比四边形的外角和多540°，并且这个多边形的每个内角都相等，这个多边形的每个内角等于多少度？ C C 240 1、你有哪些收获和体会？ 2、你有哪些困惑和要求？ 小结： A组： 习题7.3 P85 7、8 B组 ： 习题7.3 P85 4、 5 选做题： 若多边形的所有内角与它的一个外角的和为600°，求这个多边形的边