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历年中考函数的图像与性质题精选 　　一、选择题 1.(北京4分)抛物线 = 2﹣6 +5的顶点坐标为 A、(3，﹣4) B、(3，4) C、(﹣3，﹣4) D、(﹣3，4) 【答案】A。 【考点】二次函数的性质。 【分析】利用配方法把抛物线的一般式写成顶点式，求顶点坐标，或者用顶点坐标公式求解： ∵ = 2﹣6 +5= 2﹣6 +9﹣9+5=( ﹣3)2﹣4，抛物线 = 2+6 +5的顶点坐标是(3，﹣4).故选A。 2.(天津3分)一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分0.1元的价格按上网所用时间计算;方式B除收月基费20元外.再以每分0.05元的价格按上网所用时间计费。若上网所用时问为 分.计费为 元，如图.是在同一直角坐标系中.分别描述两种计费方式的函救的图象，有下列结论： ① 图象甲描述的是方式A： ② 图象乙描述的是方式B; ③ 当上网所用时间为500分时，选择方式B省钱. 其中，正确结论的个数是 (A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 0 【答案】A。 【考点】一次函数的图象和性质。 【分析】① 方式A以每分0.1元的价格按上网所用时间计算，函数关系式为 =0.1 ，与图象甲描述的是方式相同，故结论正确;②方式B除收月基费20元外.再以每分0.05元的价格按上网所用时间计费，函数关系式为 =0.05 +20，与图象乙描述的是方式相同，故结论正确;③从图象观察可知，当 400时， 乙 甲，所以当上网所用时间为500分时，选择方式B省钱，故结论正确。综上，选A。 3.(河北省2分)一次函数y=6x+1的图象不经过 A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 【答案】D。 【考点】一次函数的性质。 【分析】由一次函数y=6x+1中k的符号，根据一次函数的性质，得： ∵一次函数y=6x+1中k=60，b=10， 此函数经过一、二、三象限。 故选D。 4.(河北省3分)一小球被抛出后，距离地面的高度h (米)和飞行时间t (秒)满足下面函数关系式：h=﹣5(t﹣1)2+6，则小球距离地面的最大高度是 A、1米 B、5米 C、6米 D、7米 【答案】C。 【考点】二次函数的应用，二次函数的最值。 【分析】∵高度h和飞行时间t 满足函数关系式：h=﹣5(t﹣1)2+6，当t=1时，小球距离地面高度最大，h=6米。故选C。 5.(河北省3分)如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱.设矩形的长和宽分别为 和 ，则 与 的函数图象大致是 【答案】A 。 【考点】一次函数综合题，正比例函数的图象，图形的展开。 【分析】由 等于该圆的周长，得列方程式 ，即 。 与 的函数关系是正比例函数关系，其图象为过原点的直线。故选A 。 6.(河北省3分)根据图1所示的程序，得到了 与 的函数图象，如图2.若点M是 轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥ 轴交图象于点P，Q，连接OP，OQ.则以下结论： ① 0 时， ②△OPQ的面积为定值. ③ 0时， 随 的增大而增大. ④MQ=2PM. ⑤POQ可以等于90.其中正确结论是 A、①②④ B、②④⑤ C、③④⑤ D、②③⑤ 【答案】B。 【考点】反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积。 【分析】由图1知，该函数为 ，据此分析： ①、 0， = ，①错误; ②、当 0时， = ，当 0时， = ，设P( ， )，Q( ，d)， 则 =﹣2， =4，△OPQ的面积是 d=3，②正确; ③、 0时， 随 的增大而减小，③错误; ④、∵ =﹣2， =4，④正确; ⑤、因为POQ=90也行，⑤正确，正确的有②④⑤。故选B。 7.(山西省2分)已知二次函数 的图象如图所示，对称轴为直线 =1，则下列结论正确的是 A， B.方程 的两根是 C. D.当 0时， 随 的增大而减小. 【答案】B。 【考点】二次函数图象与系数的关系，抛物线与 轴的交点。 【分析】根据抛物线的开口方向，对称轴，与 轴、 轴的交点，逐一判断： A、∵抛物线开口向下，与y轴交于正半轴， 0， 0， 0，故本选项错误; B、∵抛物线对称轴是 =1，与 轴交于(3，0)，抛物线与 轴另一交点为(-1，0)， 即方程 的两根是 ，故本选项正确; C、∵抛物线对称轴为 ， ，故本选项错误; D、∵抛物线对称轴为 =1，开口向下，当 1时， 随 的增大而减小，故本选项 错误。 故选B。 8.(内蒙古包头3分)已知二次函数y=ax2+bx+c同时满足下列条件：①对称轴是x=1;②最值是15;③二次函数的图象与x轴有两个交点，其横坐标的平方和为15﹣a，则b的值是 A、4或﹣30 B、﹣30 C、4 D、6或﹣20 【答案】C。 【考点】抛物线与x轴