高中三角函数复习题.doc

PAGE PAGE 1 答案 1.已知函数．（Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若对于任意的，都有，求实数的取值范围． 解：（Ⅰ）． （Ⅱ） 因为 ，所以 ， 所以当 ，即 时，取得最大值． 所以 ， 等价于 ． 故当 ，时，的取值范围是． 2. 已知函数的图象过点.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）在△中，角，，的对边分别是，，.若，求的取值范围． 解：（Ⅰ）由．…3分 因为点在函数的图象上， 所以，解得. …5分 (Ⅱ) 因为， 所以=2， 所以，即. ……7分 又因为，所以，所以. ……8分 又因为，所以，. ……10分 所以， ，所以.…12分 所以的取值范围是. ……13分 3.已知向量a b = (), .（Ⅰ）当时，求的值;（Ⅱ）求的取值范围. 解：（Ⅰ）a⊥b ∴ ……… 2分 得 又∵ ……… 4分 即：= ……6分 （Ⅱ）= ……… 9分 … 11分 … 13分 4.已知函数（其中，，）的部分图象如图所示.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）已知在函数的图象上的三点的横坐标分别为，求的值. 解：（Ⅰ）由图可知，，最小正周期. 由，得. ………3分 又 ，且， 所以， 即 . ………5分 所以. ………6分 （Ⅱ）因为 所以. …………7分 所以. 由余弦定理得. ………11分 因为， 所以. ……13分 5在中，角的对边分别为，是该三角形的面积， （1）若，，，求角的度数； （2）若，，，求的值. 【答案】解：（1） ……………………6分 （2） ……………………7分 得 ……………………8分 ……………………10分 ……………………12分 6.已知函数（）的最小正周期为． ⑴求的值； ⑵若满足，证明：是直角三角形． 【答案】⑴……2分（振幅1分，角度1分），……3分，……4分，所以……6分．（未化简而求，扣2分） ⑵由得……7分，……8分， 得……9分， 所以或……10分，因为，，所以或，是直角三角形……12分．（“或”只得到一个，扣1分） 7.已知函数（其中，）的最大值为2，直线、是图象的任意两条对称轴，且的最小值为． ⑴求，的值； ⑵若，求的值． 【答案】解：⑴……2分， ……3分， ，所以……4分， 解得……5分， 因为，所以……6分 ⑵……7分， 由得……8分， （或设，则，，从而）……10分 …11分， ……12分． 8.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，，BC边上中线AM的长为.(I)求角A和角B的大小； (II)求△ABC的面积． 【答案】解:(I)由得 ， ，而A∈(0，π),. 由，得即 sinB=1+cosC 则cosC0，即C为钝角，故B为锐角，且 则 故. (II)设AC=x，由余弦定理得 解得x=2故. 9.已知向量，函数·， (1)求函数f（x）的单调递增区间； (2)如果△ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角为x，试求x的范围及此时函数f（x）的值域． 【答案】3分 令，解得，. 故函数的单调递增区间为.6分 8分 ， ， 10分 即的值域为. 综上所述，的值域为. 12分 10.已知△ABC三个内角A、B、C的对边为a、b、c，，，a≠b，已知. (1)判断三角形的形状，并说明理由。(2)若，试确定实数y的取值范围． 【答案】解：（1）∵,∴,∴.2分 由正弦定理知，，∴. ∴∴.4分 ∵,∴或.5分 ∴（舍去）,。所以三角形ABC是直角三角形6分 (2) . 7分 . 9分 令，11分 ∴.12分 ∵在单调递增，∴， ∴，,故x的取值范围为.14分