例题讲解：米勒问题之教学设计.docVIP

教材分析 1.本例题是在学习了直角三角形中角的正切值、基本不等式、圆的相关知识例如圆周角等等进行讲解的，因此知识基础比较扎实。 2.本例题是著名的经典题目，用于解决最大角问题，涉及到最大值问题，在今后的最值问题解决中有着重要的地位，为解决最大角问题提供有力的工具，省去很多繁琐的步骤。 3.本例题运用了数形结合的思想，引导学生善于把问题几何和代数之间相互代换得以解决。 4.本课对学生的动手能力，观察能力都有一定的要求，对培养学生灵活的思维，提高学生解决实际问题的能力都有重要的意义。 5.本课内容安排上难度和强度不高，适合学生讨论，可以充分开展合作学习，培养学生的合作精神和团队竞争的意识。 《例题讲解：米勒问题》教学设计 数学科学学院 118班 蔡洁慧 20110008008 学情分析 1. 授课班级学生基础较好，教学中应给予充分思考的时间，并且以引导学生思考为主。 2. 该班级学生在平时训练中已经形成了良好的合作精神和合作气氛，可以充分发挥合作的优势，兼顾效率和平衡。 3.本班为自己任课的班级，平时对学生比较了解，在解决具体问题的时候可以兼顾不同能力的学生，充分调动学生的积极性。 教学目标 知识与能力目标 1.了解米勒问题，并且理解米勒定理。 2.学会解决米勒问题，并能够运用一定的空间想象能力 3.培养学生在解决实际问题与生活实际联系的能力。 过程与方法目标 1.经历探索解决米勒问题的过程，进一步探索米勒定理的证明过程。 2.经历应用米勒定理解决问题的过程。 情感与态度目标 1.学生在探索的过程中，感受动点移动时带来的角度变化的动态美，体会数学的奇妙性； 2.在交流的过程中，体会与别人交流的重要性。 教学中的重点、难点 重点 1.利用直角三角形和基本不等式知识解决米勒问题 2.利用米勒问题得出的结论解决一般米勒问题并给出证明 难点 1.用代数方法解决后转换为几何的结论 2.一般米勒问题结论的证明 主要教学手段及相关准备： 教学手段 1.使用导学法、讨论法 2.运用多媒体辅助教学 3.调动学生积极性，帮助理解 准备工作 多媒体课件片断，辅助难点突破 教学设计策略 依据教学目标和学生的特点，依据教学时间和效率的要求，在此课教学方法和教学模式的设计中主要体现 设计思想策略 1. 回归学生主体，一切围绕着学生的学习活动和当堂的反馈程度安排教学过程。 2. 原则性和灵活性相结合，既要完成教学计划，在教学过程中又可以根据现实的情况，安排问题的难度，体现一些灵活性。 3. 教学的形式上注重个体化，充分给予学生讨论和发表意见的机会，注重学习的参与性，努力避免以教师活动为主体的教学过程。 教学步骤及说明 学生活动 教师活动 教学目标 教学说明 1、学生跟着教师的思路进行想象 ? ? ? ? ? 2、根据几何画板的演示并跟着教师的思路思考问题 ? ? 3、观察并思考，跟着教师解决问题 ? ? 4、思考并积极回答问题 ? ? ? ?5、随着教师思路进行思考 ? ? 6、学生按照教师的提示进行思考问题 ? ? ? ? ? ? ? 7、通过教师演示，得到特殊米勒问题与一般米勒问题的区别 ? ? ?8、跟随教师的思路并积极回答问题，学习新的知识 ? ? 9、做好笔记并进行知识巩固 ? ? ? 1、介绍问题： 1471年德国数学家米勒向诺德尔教授提出如下一个十分有趣问题： 在地球表面的什么部位，一根垂直的悬杆呈现最长（即可见角最大）？ ? 2、几何画板演示： 把文字的问题转化为几何图形表示出来 ? 3、把几何问题转化为代数问题，引导学生进行回答 ? 4、根据代数方法得到答案，并把结论转换为几何结论，复习切割弦定理 ? ? 5、得到关于米勒问题的几何结论，并提出为什么要总结几何结论 ? 6、给出一般米勒问题：在已知直线l的同侧有P、Q两点，试在直线l上求一点M，使得M对P、Q两点的张角，即最大？ ? ? 7、用几何画板演示，把特殊米勒问题与一般米勒问题进行对比，说明两者的不同，并说明用类似的代数方法无法解决 8、引导学生善于应用几何结论去解决问题，并进行证明，注意新知识的补充并说明 ?? ? 9、总结，说明米勒问题实质上是求最大角问题，因此得出的结论就是为了解决一般的米勒问题，即一般的求最大角问题。 ? 培养学生根据题目给出的信息动手作图，培养学生学会运用数形结合的思想方法。 ? ? ? ? 培养学生的空间想象能力，并引导学生解决问题 ? ? ? ? 培养学生学会几何与代数进行转换 ? ? 培养学生运用已知知识解决一般简单问题能力，同时对于知识的回顾，加深巩固。 ? 培养学生善于思考探索的精神 ? ?? 学生体验从特殊到一般的过程。加深对一般情况和特殊情况的理解，提高学生对问题的敏感度。 ? ? ? ? 培养学生通过比较两者得到两者的区别的能力 ?