裂项相消法求和-(比赛课)学案.docVIP

PAGE PAGE 2 姓名：___________ 班级：_____________ 数列求和（二）—— 裂项相消法 目标： 1 理解裂项相消法思想。 2 使用裂项相消法解决特殊数列求和问题。 3 在自学与探究中体验数学方法的形成过程。 一、复习巩固 1 公式求和法 适用于求______________的和。 2 分组求和法 适用于求______________的和。 3 错位相减法 适用于求______________的和。 二、自学讨论 学习以下例题，完成填空。（限时8分钟） 思考与讨论： 裂项： EQ \o\ac( 裂项： EQ \o\ac(○,1)你能证明吗？ EQ \o\ac(○,2)猜想：=_____________________ 验证：___________________ 结论：____________________ EQ \o\ac(○,3)一般地； =________________ 如何裂项？你有好的方法吗？ 如何相消？你能发现其中的规律吗？ 利用裂项相消法求和的一般步骤是什么？ 例一： 解： 相消：怎么消？哪些项是不能消去的？ 相消：怎么消？ 哪些项是不能消去的？ 变式训练：（1） （2） 三、增效练习（限时10分钟） 1、 2、 3、__（只需把消完后的项列出，无需化简） 4、已知，，求 5、已知数列的各项如下：，，，…………，。 求它的前项和=________________。 四、能力提升 若是等差数列，则，所以 进而， 五、课堂小结 裂项相消法求和： 对于通项公式可拆成两项的数列，我们通常采用裂项相消法逐项消去前后项求数列的和。 裂项相消法求和的一般步骤：求通项——裂项——相消——求和。 六、作业（背面） 1 数列{an}的通项公式是an＝eq \f(1,\r(n)＋\r(n＋1))，若前n项和为10，则项数为(　　) A．11 B．99 C．120 D．121 2．已知数列{an}＝{eq \f(1,2)，eq \f(1,3)＋eq \f(2,3)，eq \f(1,4)＋eq \f(2,4)＋eq \f(3,4)，eq \f(1,5)＋eq \f(2,5)＋eq \f(3,5)＋eq \f(4,5)，…}，那么数列{bn}＝{eq \f(1,anan＋1)}前n项的和为(　　) A．4(1－eq \f(1,n＋1)) B．4(eq \f(1,2)－eq \f(1,n＋1)) C．1－eq \f(1,n＋1) D.eq \f(1,2)－eq \f(1,n＋1) 3．在数列{an}中，a1＝2，nan＋1＝(n＋1)an＋2(n∈N*)，则a10等于(　　) A．34 B．36 C．38 D．40 4.等差数列{an}中，a1＝3，公差d＝2，Sn为前n项和，求eq \f(1,S1)＋eq \f(1,S2)＋…＋eq \f(1,Sn). 5．等差数列{an}的各项均为正数，a1＝3，前n项和为Sn，{bn}为等比数列，b1＝1，且b2S2＝64，b3S3＝960. (1)求an与bn； (2)求和：eq \f(1,S1)＋eq \f(1,S2)＋…＋eq \f(1,Sn). 6设正数数列的前项和满足。 eq \o\ac(○,1)求数列的通项公式； eq \o\ac(○,2)设，记数列的前项和。 7 在等差数列中，=3，其前n项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为q，且 eq \o\ac(○,1)求数列的通项公式； eq \o\ac(○,2)设，求数列的前项和。