机器人原理与应用4.ppt

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零位校验: 令 得 Stanford机器人 运动学 (1)θi是从Xi-1到Xi绕Zi-1旋转的角度; (2)di是从Xi-1到Xi沿Zi-1测量的距离; (3)ai是从Zi-1到Zi沿Xi测量的距离;(4)αi是从Zi-1到Zi绕Xi旋转的角度。 (1)连杆参数 (2)A矩阵 这里略去了零位校验 本文讲述的方法 书上讲述的方法 3.1.3.3??另一种连杆坐标系的建立 结论: 3 .选择不同的连杆坐标系,相应的连杆参数将会发生变化。 1.一般来说,机器人的坐标系可以任意建立; 2.如果不是按照D-H方法建立连杆坐标系,则不能按照A矩阵表达式来求解相邻连杆坐标系之间的变换; 4.3从手部位姿到关节变量 —运动学逆问题 4.3.1 θ-r 操作机的手臂解 对于θ-r 操作机,其逆变换就是由表示手部位姿的齐次矩阵求操作机的两个关节变量。 由手坐标系到基座坐标系的齐次矩阵可以表示为: 即: 其中: 令上面矩阵的对应元素分别相等,则: 从而推出: 而: 令其中的对应元素分别相等,则可以得到: 正解: 其实问题很简单 逆解: 4.3.2手部姿态角的确定 手部的姿态可以用绕x,y,z轴依次转动侧摆,俯仰和横滚获得: 等式左式与右式对应元素相等,最终可得: 4.3.3 6关节操作机的手臂解 6关节操作机位置运动学逆问题就是由描述手部位姿的齐次矩阵 求解构成手臂的六个关节角 、 、 、 、 、 ,这一逆问题又称为手臂解。 操作机手部位姿的齐次矩阵为: 将上式等式两边左乘以 矩阵则可以得到: 令左式与右式的矩阵元素(3,4)相等可得: 于是得到: 由于无法找到新的关节角的解,于是继续左乘 得到: 从以上方程无法找到有用的信息,这是因为这两个关节互相平行,事实上直到达到非平行关节时才能找到有用的方程,即: 进而可以写成: 令上式等式的对应元素分别相等,则从(3,3)可以得到: 进而: 为了简化计算,规定: 所以: 最后为了获得 的信息,将最后的矩阵等式左乘以 可得到: 由上式可解出: 4.3.4 在求手臂解时出现的两个问题 奇异问题:当进行逆变换的计算时要做除法,而当分母趋于零时便会出现奇异现象。如在θ? r 操作机中r= 0。 退化问题:在求逆问题时可能出现多解现象,即同一操作机位姿对应于多于一组的关节变量的解存在,则手臂处于退化状态。显然这种不确定性的问题很容易解决。 奇异问题: 边界奇异形位:PUMA 560的θ3在-90o附近,手臂伸直,处于边界奇异状态; 内部奇异形位:由两个关节轴线或多个关节轴线重合造成的。操作臂各关节运动相抵消,不产生操作运动。PUMA 560 θ5= 0o时,关节4和6轴线重合,丧失了一个自由度,处于内部奇异状态。 机器人奇异情况分析 退化问题 在操作机的设计中,为了达到回避障碍等目的,常常需要使操作机具有多于6个的自由度。这时同一手臂的位姿有无穷多个关节变量相对应,称为无穷退化手臂。人的手臂就具有这种特点。 PUMA机器人的四种运动学逆解 手腕翻转的两种逆解 习题 转动-平动三关节手臂习题解 垂直三关节手臂习题解 3.1.3.5???关节空间和操作空间 机械手的末端位姿由n个关节变量所决定,这n个关节变量统称为n维关节矢量 ,所有关节矢量 构成的空间称为关节空间。 末端手爪的位姿是在直角坐标空间中描述的,即用操作空间或作业定向空间来表示。?? 各驱动器的位置统称为驱动矢量 。所有驱动矢量构成的空间称为驱动空间。 3.2 ?移动机器人运动学 以两轮差速驱动方式的移动机器人为例,建立其运动学方程。所做的基本假设如下: (1) 车体所在路面为光滑平面; (2) 车轮在运动过程中,在纵向作纯滚动,没有侧向滑移; (3)车体有关参数,如左右轮直径和左右轮间距在车体负载与空载情况下相同。 左轮 右轮 V=ωr ω 由理论力学的知识可知,P是机器人的速度瞬心,所以在两轮的连线上速度呈梯形线形分布,则o点的速度,也即移动机器人移动的线速度Vo为: 将线速度分别投影到世界坐标系上得: 由VL和VR与P构成的几何关系可得 从而可知移动机器人的

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