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§ 3 超几何函数
高斯超几何级数*
* 超几何级数的一般形式是
式中称为分子参数，称为分母参数.收敛性如下：
当时，对所有有限的都收敛.
当时，对满足的都收敛.
当时，对所有的都发散.
[高斯超几何级数及其解析开拓]
称为高斯超几何级数，它是超几何微分方程
的解，并在内单值解析.
是高斯超几何级数到除去的平面内的解析开拓，也称为超几何函数.
[超几何函数的积分表达式]
积分路线的选取，应使函数的极点在路线左边，函数的极点在路线右边.
该积分式称为巴恩斯积分表示.
[递推公式与有关公式]
[变换公式]
式中
式中
[渐近表达式]
固定，
固定，
当时，变换公式为的渐近表达式.
库默尔函数（合流超几何函数）
[库默尔函数及其积分表达式] 级数
称为库默尔函数（或合流超几何函数），它分别是变量和参数的整函数.它满足库默尔微分方程
它的积分表达式有
积分路线的选取，应使函数的极点在积分路线左边，的极点在积分路线右边.该式称为的巴恩斯积分表示.
[递推公式与有关公式]
（库默尔变换）
[渐近表达式]
有界，
式中“”号这样选取：当时取正号，
当时取负号）
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