数字信号处理及应用第2章时域离散信号和系统的频域分析.ppt

第2章 时域离散信号和系统的频域分析 傅立叶级数的提出和完善 1807年 1829年 傅立叶级数到傅立叶积分的推广 周期信号表示——傅立叶级数 非周期信号表示——傅立叶积分 应用广泛：数学、物理学 内容提要 2.1 傅立叶变换的复习 2.2 时域离散信号的傅立叶变换与性质 2.3 序列的Z变换 2.4 时域离散系统的频域分析 §2.1 傅立叶变换的复习 §2.1 傅立叶变换的复习 傅立叶基{ } 信号x(t)(或x(n))在某个傅立叶基上的分量 ( 或 ） 该量表征了信号与该傅立叶基的相似程度 信号的傅立叶变换为 从数学角度来看：积分与求和 §2.2 序列的傅立叶变换 序列的傅立叶变换： 反变换： 示例： §2.2 序列的傅立叶变换 §2.2 序列的傅立叶变换 §2.2 序列的傅立叶变换 序列的傅立叶变换性质：  —— 5. 共轭对称性 §2.2 序列的傅立叶变换 §2.2.1 周期序列的傅立叶变换——成谐波关系的复指数信号的线性组合 §2.2.1 周期序列的傅立叶变换——成谐波关系的复指数信号的线性组合 §2.2.1 周期序列的傅立叶变换 令 ，则周期序列的傅里叶级数展开及其系数可表示成： §2.2.1 周期序列的傅立叶变换 §2.2.1 周期序列的傅立叶变换 §2.2.1 周期序列的傅立叶变换 §2.2.2 时域离散信号的傅立叶变换与模拟信号傅立叶变换之间的关系 模拟信号xa(t)： §2.2.2 时域离散信号的傅立叶变换与模拟信号傅立叶变换之间的关系 如果时域离散序列x(n) 是由对模拟信号xa(t)采样产生的，即在数值上有下面关系式成立： x(n)=xa(nT) §2.2.2 时域离散信号的傅立叶变换与模拟信号傅立叶变换之间的关系 §2.2.2 时域离散信号的傅立叶变换与模拟信号傅立叶变换之间的关系 §2.2.2 时域离散信号的傅立叶变换与模拟信号傅立叶变换之间的关系 例 2.4.1设xa(t)=cos(2πf0t) ， f0=50 Hz以采样频率 fs=200Hz 对xa(t)进行采样，得到采样信号 和时域离散信号x(n) ，求xa(t)和 的傅里叶变换以及x(n)的FT。 §2.3序列的Z变换 §2.3序列的Z变换 §2.3序列的Z变换 §2.3序列的Z变换 §2.3序列的Z变换 §2.3序列的Z变换 §2.3序列的Z变换 §2.4时域离散系统的频域分析 §2.4时域离散系统的频域分析 Z变换的收敛域： 常用的Z变换是一个有理函数， 用两个多项式之比表示： 序列x(n)的Z变换存在时，仅当Z变换收敛域 包含单位圆时，其傅立叶变换才同时存在 §2.3序列的Z变换 序列特性对收敛域的影响 1. 有限长序列： 仅包含z的正幂次项 仅包含z的负幂次项 包含z的正负幂次项 2. 右序列： 包含z的正负幂次项 仅包含z的负幂次项 因果序列 3. 左序列： 仅包含z的正幂次项 包含z的正负幂次项 4. 双边序列： 包含z的正负幂次项 Z变换的性质和定理 1.线性 M(z)的收敛域是X(z)与Y(z)收敛域的公共部分 2.序列的移位 3.乘以指数序列 4.序列乘以n 5.复序列取共轭 7.序列卷积 8.复卷积定理 对于因果序列 ，有 和 6.初值定理与终值定理 9.帕斯维尔（Parseval）定理 * 通信与信息工程学院 数字信号处理教学团队 Jean Baptiste Joseph Fourier生于1768年3月21日法国奥克斯雷（Allxerre）。 Jean Baptiste Joseph Fourier 与傅立叶变换 x与y比较： x与z比较： 序列的傅立叶变换性质： 1.序列的傅立叶变换 是数字频率 的连续函数 2. 是频率 的周期函数，周期为 ；或者说， 是其主值函数的周期延拓；（周期性） 3.线性 4.时移 频移 1. 共轭对称序列 某些特殊序列： 实部是偶函数，而虚部是奇函数 2. 共轭反对称序列 实部是奇函数，而虚部是偶函数 对于一般序列可用共轭对称与共轭反对称序列之和表示，即