江苏省前黄中学溧阳中学2016届高三第二次联考数学试题.docVIP

前黄中学、溧阳中学2016届高三下学期联考试题 数学2016.4 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1. 已知集合，，则中元素的个数为 ▲ ． 2.设复数z满足，（为虚数单位），则复数的实部为 ▲ .3 I←0While I 9S←2I + 1 I← I←0 While I 9 S←2I + 1 I←I+3 End While Print S 第4题图 4. 运行如图所示的伪代码，其输出的结果S为 ▲ ．13 5.从1、2、3、4这4个数中一次性随机地取两个数，则所取两个数的和为4或5的概率为 ▲ . 6.已知，则＝ ▲ . 7.已知正三棱锥的体积为9cm3，高为3cm．则它的侧面积为 ▲ cm2．18 8. 已知双曲线 (，)的左顶点为，右焦点为，过作垂直于轴的直线与双曲线交于，两点，且满足，则该双曲线的离心率是 ▲ ． 9. 设等比数列的前项积为，若，则的值是 .2 10.已知，则不等式的解集为 ▲ . 11. 如图，已知是圆的直径，在圆上且， 则 ▲ .2 12.已知圆与圆 相交于 两点，且满足 ，则 . 13. 若函数有唯一零点，则的取值范围是 ▲ . 14.已知函数，若存在非零实数，使得，则的最小值为 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤． 15.在中，角的对边分别为，且满足 ． （1）求角的大小； （2）若点为中点，且，求． （Ⅰ）， 即， ， ，所以，由 , 解得． ………………… 7分 （范围不说明扣1分） （Ⅱ）解法一：取中点,连,则,则，则， 由（Ⅰ）知，， 由正弦定理知，，得. …………………14分 解法二：由（Ⅰ）知，又为中点，， 在中，由余弦定理分别得： 又，， 由正弦定理知，，得. …………………14分 16. 如图，在三棱锥中，已知平面平面． （1）若，，求证：； （2）若过点作直线平面，求证：∥平面． 16．（1）因为平面⊥平面，平面平面， 平面，⊥，所以⊥平面． …………3分 因为平面，所以⊥ 又因为⊥，且，平面, 所以⊥平面， 又因为平面，所以⊥． …………7分 （2）在平面内过点作⊥，垂足为． 因为平面⊥平面，又平面∩平面＝BC， 平面，所以⊥平面．…………10分 又⊥平面，所以//． 又平面，平面，//平面． …………14分 17.某生物探测器在水中逆流行进时，所消耗的能量为，其中为行进时相对于水的速 度，为行进时的时间（单位：小时），为常数，为能量次级数．如果水的速度为4 km/h， 该生物探测器在水中逆流行进200 km． （1）求关于的函数关系式； （2）(i)当能量次级数为2时，求该探测器消耗的最少能量； (ii)当能量次级数为3时，试确定的大小，使该探测器消耗的能量最少． 解：（1）由题意得，该探测器相对于河岸的速度为， 又该探测器相对于河岸的速度比相对于水的速度小4 km/h，即， 所以，即，； ……………………4分 （2）(ⅰ) 当能量次级数为2时，由（1）知，， （当且仅当即km/h时，取等号）……………9分 (ⅱ) 当能量次级数为3时，由（1）知，， 所以得， 当时，；当时，， 所以当时，． 答：(ⅰ) 该探测器消耗的最少能量为； (ⅱ) km/h时，该探测器消耗的能量最少． ……………14分 18.如图,已知椭圆：的上顶点为,离心率为. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）若过点作圆 的两条切线分别与椭圆相交于点(不同于点).当变化时,试问直线是否过某个定点？若是，求出该定点；若不是，请说明理由. 解：（Ⅰ） 由已知可得, , 所求椭圆的方程为 …………………5分