四年级奥数还原问题.docx

小学奥数培训教材程 第十二讲 还原问题 还原问题是指条件中只说明了中间的发展过 程和最后结果，要求最初状态的一类问题。解答 这类问题逆向思维很重要， 通常要运用倒推法 （还 原法），即从最后一步出发，一步一步倒着往前推 算，逐步倒着往前推算，逐步靠拢已知条件，直 到问题解决。 [ 例题与方法 ] 例 1 某商场出售洗衣机，上午售出总数的一 半多 10 台，下午售出剩下的一半多 20 台，还剩 台，这个商场原来有洗衣机多少台？ 试一试 ：粮库有一批大米，第一次运出总数 的一半多 3 吨，第二次运出剩下的一半多 5 吨，还剩下 4 吨，问粮库原有大米多少吨？ 例 2 小明、小强和小勇三个人共有故事书 60 本，如果小强向小明借 3 本后，又借给小勇 5 本， 结果三个人有的故事书的本数正好相等。这三个 人原来各有故事书多少本？ 试一试 ：甲、乙、丙三个小朋友共有贺年片 90 张，如果甲给乙 3 张后，乙又给丙 5 张，那么 三个人的贺年片张数刚好相同。问甲乙丙三个小朋友原来各有贺年片多少张？  四年级全一册 3 甲乙两桶油各有若干千克，如果要从甲桶中倒出和乙桶同样多的油放入乙桶，再从乙桶倒出和甲桶同样多的油放入甲桶，这时两桶油恰好都是 36 千克，问两桶油原来各有多少千克？ 试一试 ：王亮和李强各有画片若干张。如果王亮拿出和李强同样多的画片送给李强，李强再拿出和王亮同样多的画片给王亮。这时两个人都有 24 张，问王亮和李强原来各有画片多少张？ 4 两只猴子拿 26 个桃，甲猴眼急手快， 抢先得到。乙猴看甲猴拿得太多，就去抢一半，甲 猴不服，又从乙猴那儿抢走一半，乙猴不肯，甲 猴就还给乙猴 5 个，这时乙猴比甲猴多 2 个，问甲猴最初准备拿几个？ 试一试 ：学校运来 36 棵树苗，小强和小萍两人争着去栽，小强先拿了树苗若干棵，小萍看到 小强拿太多了就抢了 10 棵，小强不肯，又从小萍 那里抢了 6 棵。这时小强拿的棵数是小萍的 2 倍，问最初小强准备拿多少棵？ 小学奥数培训教材程  四年级全一册 例 5 袋里有若干个球， 小明每次拿出其中的一半再放回一个球，这样共操作了 5 次，袋中还有 3 个球。问：袋中原有多少个球？  的个数给丙之后。乙也按甲、丙现有的个数分别 给甲、丙。最后，丙也按同样的方法给甲和乙。 这时。他们三个人都有 32 个玻璃球，问原来每个 人各有多少个？ 试一试 ：有一堆棋子，把它四等分后剩下一 4、李辉和张新各搬 60 本图书，李辉抢先拿 枚，取走三份又一枚；剩下的再四等分又剩一枚， 了若干本，张新看李辉拿得太多，就抢了一半， 再取走三份又一枚；剩下的再四等分又剩一枚。 李辉不肯，张新就给了他 10 本，这是李辉比张新 问：原来至少有多少枚棋子？ 多 4 本，问最初李辉拿了多少本？ [ 练习与思考 ] 5、有甲、乙、丙三个数，从甲数中拿出 12 1、爸爸买了一些橘子，全家人第一天吃了这 加到乙数，再从乙数中拿出 18 加到丙数。最后从 些橘子的一半多 1 个，第二天吃了剩下的一半多 1 丙数中拿出 12 加到甲数，这时三个数都是 180。 个，第三天又吃掉了剩下的一半多 1 个，还剩下 1 问甲、乙、丙三个数原来各是多少？ 个，问爸爸买了多少个橘子？ 2、小红、小丽、小敏三个人各有年历片若干 张。如果小红给小丽 13 张，小丽给小敏 23 张， 小敏给小红 3 张，那么她们每人各有 40 张。原来 三个人各有年历片多少张？  6、有甲、乙、丙三个油桶， 各盛油若干千克。先将甲桶油倒入乙、丙两桶，使它们各增加原有 油的一倍；再将乙桶油倒入丙、甲两桶，使它们 的油各增加一倍；最后按同样的规律将丙桶油倒 入甲、乙两桶。这时， 3、甲、乙、丙三个小朋友各有玻璃球若干个， 如果甲按乙现有的玻璃球个数给乙，再按丙现有