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试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 4 4页 试卷第 =page 2 2页，总 =sectionpages 4 4页 高二年级文科数学专题之立体几何 和三角函数答题训练 1．已知， ， ， . （1）求和的值； （2）求的值. 2．已知向量， ，函数 ． （Ⅰ）求函数的最小正周期； （Ⅱ）在中， 分别是角的对边，且， ，且，求的值． 3．已知向量，向量，函数. （1）求的单调减区间； （2）将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位长度，得到的图象，求函数的解析式及其图象的对称中心. 4．在中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且。 （1）求角B的大小； （2）若，求的面积。 5．已知四棱锥，底面是、边长为的菱形，又底，且，点分别是棱的中点． （1）证明：平面； （2）证明：平面平面； （3）求点到平面的距离． 6．如图，在四棱锥中，平面，. （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求证：； （Ⅲ）设点E为AB的中点，在棱PB上是否存在点F，使得平面?说明理由. 7．如图，在三棱柱ABC -A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1＝AC＝2，BC＝1，E，F分别是A1C1，BC的中点． （1）求证：AB⊥C1F； （2）求证：C1F∥平面ABE； （3）求三棱锥E - ABC的体积． 8．（本小题满分13分） 如图，⊙O在平面内，AB是⊙O的直径，平面，C为圆周上不同于A、B的任意一点，M，N，Q分别是PA，PC，PB的中点. （1）求证：平面； （2）求证：平面平面； （3）求证：平面. 答案第 = page 1 1页，总 = sectionpages 7 7页 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 = page 6 6页，总 = sectionpages 7 7页 参考答案 1．（1）；（2）. 【解析】试题分析：（1）由二倍角公式得，结合和解方程即可； （2）依次计算和的值，代入求解即可. 试题解析： （1）由，得， 因为，所以， 又，所以，所以 . （2）因为，所以，所以， 于是， 又，所以， 由（1），所以. 2．(I) (Ⅱ） 【解析】试题分析：（Ⅰ）先利用向量的坐标运算将函数转化为三角函数的形式，再利用三角恒等变形将函数转化为的形式，可求得周期；（Ⅱ）先由所给函数值，代入求得值，再由余弦定理，结合的值，解方程组可得． 试题解析： (I) . 故最小正周期 (Ⅱ）， ， C是三角形内角， ∴ 即： 即： ． 将代入可得： ，解之得： 或4, ， 点睛：三角恒等变换与向量的综合问题是高考经常出现的问题，一般以向量的坐标形式给出与三角函数有关的条件，并结合简单的向量运算，往往是两微量平行或垂直的计算．将向量形式化为坐标运算后，接下来的运算仍然是三角函数的恒等变换以及三角函数，解三角形等知识的运用． 3．（1）单调减区间为， ．（2）对称中心为， . 【解析】试题分析：（1）根据， 可得，则=，于是可根据二倍角公式化为正弦型函数求单调区间；（2）由（1）知 ，将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位长度，得到，于是可以求对此中心. 试题解析：（1） 令 ，得 ， 所以的单调减区间为， ． （2）由（1）知 ，把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象，再把得到的图象向左平移个单位，得到的图象，因此， 令，得 ， 所以函数图象的对称中心为， . 4． （1） （2） 【解析】本试题主要考查了正弦定理和余弦定理的边角转换的运用。以及结合三角形的面积公式求解面积的综合试题。 解： （1） …………………………………2分 ………………………………………4分 …………………………………………6分 （2） …………………………………………9分 …………………………………………12分 5．（1）详见解析（2）详见解析（3） 【解析】 试题分析：（1）要证DN∥平面PMB，只要证DN∥MQ；（2）要证平面PMB⊥平面PAD，只要证MB⊥平面PAD； （3）利用PD是三棱锥P-AMB的高PD=2，棱锥A-PMB的体积=棱锥P-AMB的体积，利用棱锥的体积公式解之