小学数学教师培训课件：让孩子“亲近”数据——数据分析观念的培养.ppt

让孩子“亲近”数据——数据分析观念的培养 统 计 统计学是关于收集和分析数据的科学和艺术 《不列颠百科全书》  为什么要统计换牙 了解自己——咱们班换几颗牙的最多？一般换几颗牙（资料，国外评价试题）？我换的牙在咱们班的位置？…… 生：为什么换0颗牙的最多。 一个案例 新年联欢会准备买水果，调查班级同学最喜欢吃的水果，设计购买方案。 [说明] 借助学生身边的例子，体会数据调查、数据分析对于决策的作用。此例可以举一反三。教学中可作如下设计： （1）全班同学讨论决定购买方案的原则，可以在限定的金额内考虑学生最喜欢吃的一种或几种水果，或者其他的原则。 一个案例 （2）鼓励学生讨论收集数据的方法。例如，可以采取填写调查表的方法；可以全部提案后，同学轮流在自己同意的盒里放积木的方法等等。必须事先约定，每位同学最多可以同意几项。 （3）收集并表示数据，参照事先的约定决定购买水果的方案。 要根据学生讨论的实际情况进行灵活处理，购买方案没有对错之分，但要符合最初制定的原则。 分组 “点线”图 读图的三个水平 Curcio (1987 )把学生对统计图的认识分为三个水平：（1）数据本身的读取（reading the data），包括用能够得到的信息来回答具体的问题，这些问题图表中有明显的答案。(2)数据之间的读取（reading between the data）。这包括做比较(例如比较好、最好，最高、最小等)和对数据进行操作(例如加减乘除)。(3)超越数据本身的读取（reading beyond the data），包括通过数据来进行推断预测推理，并回答具体的问题。 读图的建议 第一，要读统计图中能看见到或推理能得到的信息。包括：单个数据，数据的比较（多少、倍数、百分比等），数据的整体变化（最大、最小、平均情况、变化情况、偏差、极端数据）。 折线统计图能看出变化情况 哪个是聪聪的，哪个是明明的（初步感受：高高低低的） 为什么要画线（连绵起伏） 板书 点：数量的多少。 线：数量的变化（升：增加；降：减少） 折线统计图能看出变化情况 已经条形统计图，为什么还要折线统计图（比较起来很简单） 怎么看出上涨最多（线最长、点相距最远——最陡） 9月14日16时，测得病人的温度是38度，20时略有上升。9月5日0时明显上升，4时略有下降，8时明显下降，12时基本正常。 读图的建议 第二，对统计图的解释。包括统计图的名字和图标，统计数据能否回答开始提出的问题，能否解决其他问题，能否进行预测，思考为什么数据会呈现这种情况。 读图的建议 第三，更进一步的层次，就是评价的意识。不仅要去阅读图，还要对统计图中的指标、收集数据的方法、统计图使用的是否合理、得出的结论是否有道理等进行一些评价。 案例：如何预测 根据数据，两个同学一个不稳定，一个发展趋势的不断向上。于是，选择不断向上的同学作选手。 这是片面的结论。 ——目的是什么。 案例：如何预测 2008年苹果产量可能会怎样？ 生1：可能会增加，每次都增加100。 生2：2004-2005，增加200；2005-2006，增加150，2006-2007增加50，增幅越来越小了。 生3：不能控制，没准有下降。 老师：从统计图的趋势，增加可能性会大一些。（看数据估计；看实际情况；生活经验） 平均数与中位数、众数的关系 我们现在处理的数据，大部分是对称的数据，数据符合或者近似符合正态分布。这时候，均值（平均数）、中位数和众数是一样的。 平均数与中位数、众数的关系 只有在数据分布偏态（不对称）的情况下，才会出现均值、中位数和众数的区别。所以说，如果是正态的话，用哪个统计量都行。如果偏态的情况特别严重的话，可以用中位数。 平均数、中位数、众数的关系和不同特征 平均数是刻画一组数据集中趋势最常用的统计量，它是将所有数据都考虑进去得到的度量（利用的信息最多），缺点是易受极端值的影响； 中位数将观测数据分成数目相等的两部分，其中一部分都比这个数小而另一部分都比这个数大，对于非对称的数据集，中位数更实际地描述了数据的中心。 众数是一组数据的峰值，它是一种位置代表值，不受极端值的影响，当变量是分类变量时，众数往往经常被使用。其缺点是具有不唯一性，且可能有，也可能没有。 平均数的特点 对于给定的n个数 x1,…,xn，使