工程力学 第1章 静力学基本概念与物体的受力图.ppt

图 1.10 1.2.2 力偶 图 1.11 我们把这一对等值、反向、不共线的平行力组成的特殊力系称为力偶，用符号(F, F′)表示。力偶两力作用线之间的垂直距离d称为力偶臂，如图1.11（d）所示，力偶的两力作用线所决定的作用面称为力偶作用面，力偶使物体转动的方向称为力偶的转向。力偶对物体的转动效应，可用力偶中的力与力偶臂的乘积再冠以适当的正负号来确定，称为力偶矩，记作M(F, F′)或简写为M，即 M(F, F′)=M=±Fd (1.13) 力偶矩与力矩一样是一个代数量。式中的正负号表示力偶的转向，通常规定，力偶的转向为逆时针时取正， 反之取负。 力偶矩的单位是N·m或kN·m。力偶矩的大小、力偶转向和力偶作用面称为力偶的三要素， 凡三要素相同的力偶彼此等效。  根据力偶的定义， 力偶具有以下一些性质。  性质一 力偶在任意轴上投影的代数和为零，故不能合成为一个力， 也不能与一个力等效。力偶的这一性质说明了力偶不能与一个力相互平衡，只能与一个力偶平衡。 可见，力与力偶是静力学的两个基本要素。 性质二 力偶对其作用面内任意点之矩， 恒等于其力偶矩， 而与矩心的位置无关。如图1.12所示，已知力偶(F, F′)的力偶矩为M(F, Ｆ′)=Fd，在力偶作用平面内任取一点O为矩心，设O点到力F的垂直距离为x，则(F, F′)对O之矩的代数和为 MO(F)+MO(F′)=-Fx+F′(x+d)=Fd=M(F, F′) (1.14) 显然, 力偶矩M(F, F′)与x无关, 即与矩心无关。 图 1.12 性质三 只要保持力偶的转向和力偶矩的大小不变，力偶可以在其作用面内任意转动和移动，而不改变它对刚体的作用效应。这一性质说明力偶对物体的作用与力偶在作用面内的位置无关。  性质四 只要保持力偶矩的大小和转向不变，可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不会改变力偶对刚体的作用效应。这一性质说明了力偶中的力或力偶臂都不是力偶的特征量，只有力偶矩才是力偶作用的度量参数。因此，力偶常用一带箭头的折线或弧线来表示，其中折线弧线所在的平面代表力偶的作用面，箭头的指向表示力偶的转向，再标注力偶矩的大小， 如图1.13所示。 图 1.13 当物体在某平面内作用有两个或两个以上的力偶时即组成平面力偶系，从上面的力偶性质可知，力偶对刚体只产生转动效应，且转动效应的大小完全取决于力偶矩的大小和转向， 那么，力偶系可以简化，其简化结果也应是一个力偶。力偶系简化所得到的结果称为力偶系的合力偶。可以证明，合力偶矩的大小等于各个分力偶矩的代数和， 即 M=M1+M2+…+Mn=∑Mi (1.15) 1.3 约束与约束反力 1.3.1 柔索约束 由绳索、链条、胶带等柔性物体所构成的约束称为柔索约束。柔索约束只能限制物体沿柔索伸长的方向运动，而不能限制其他方向的运动，所以柔索约束反力的方向总是沿柔索中心线且背离被约束物体，即为拉力，通常用符号FT表示，如图1.14所示。 图 1.14 1.3.2 光滑接触面约束 当两物体接触面之间的摩擦很小，可以忽略不计时，则构成光滑接触面约束。光滑接触面对被约束物体在过接触点处的公切面内任意方向的运动不加限制，同时也不限制物体沿接触面处的公法线脱离接触面，但阻碍物体沿该公法线方向进入约束内部，因此，光滑接触面约束的约束反力必沿接触面处的公法线指向被约束物体，即为压力，用符号FN表示，如图1.15所示。 图 1.15 1.3.3 光滑圆柱铰链约束 1. 中间铰约束 图 1.16 2. 固定铰链支座约束 图 1.17 3. 活动铰链支座约束 图 1.18 1.3.4 固定端约束 固定端约束又称为插入端约束，是工程实际中常见的一种约束类型，如插入墙体的外伸凉台、 固定在车床卡盘上的车刀、 立于路边的电线杆等，如图1.19（a）、 (b)、 (c)所示。它们有一个共同的特点是: 构件一端被固定，既不允许固定端的任意移动，又不允许绕固定端随意转动，这种约束就是固定端约束。 平面问题中通常用简图1.19（d）、（e）表示，其约束反力在外力作用面内可用简化了的两个正交分力Fx、Fy和力偶矩M来表示， 如图1.19（f）所示。 图 1.19 1.4 物体的受力图 画受力图的步骤一般为:  明确研究对象， 取分离体。 (2) 画出全部主动力。 在分离体上画出全部主动力。  (3) 画出全部约束反力。 在画约束反力时， 应特别注意以下几点: 