人教a版高中数学选修22《数学归纳法及其应用举例》课件.ppt

你能得到哪些启示？ * * * * * * * * 2.3 数学归纳法 问题2:明朝刘元卿编的《应谐录》中有一个笑话：财主的儿子学写字．这则笑话中财主的儿子得出“四就是四横、五就是五横……”的结论， 问题 1:有一位师傅想考考他的两个徒弟，看谁更聪明一些．他给每人筐花生去剥皮，看看每一粒花生仁是不是都有粉衣包着，看谁先给出答案．大徒弟费了很大劲将花生全部剥完了；二徒弟只拣了几个饱满的，几个干瘪的，几个熟好的，几个没熟的，几个三仁的，几个一仁、两仁的，总共不过一把花生．显然，二徒弟比大徒弟聪明． 完全归纳法 不完全归纳法 问题情境一 问题3：某人看到树上乌鸦是黑的，深有感触地说全世界的乌鸦都是黑的。 费马(Fermat) 曾经提出一个猜想： 形如Fn＝22n+1(n=0,1,2…)的数都是质数 ……100年后… 问题情境二 ：由一系列有限的特殊事例得出一般结论的推理方法 结论一定可靠 结论不一定可靠 考察全体对象,得到一般结论的推理方法 考察部分对象,得到一般结论的推理方法 归纳法分为完全归纳法 和 不完全归纳法 归纳法 多 米 诺 骨 牌 课 件 演 示 ?多米诺骨牌课件演示 如何保证骨牌一一倒下？需要哪些条件？ （2）任意相邻的两块骨牌，若前一块倒下，则必须保证下一块要相继倒下。 （1）第一块骨牌倒下 ----------递推关系； 即第k块倒下，则相邻的第k+1块也倒下 ----------奠基； 有哪些信誉好的足球投注网站：再举几则生活事例：推倒自行车, 早操排队对齐等． 通项公式的证明方法 多米诺骨牌游戏原理 （1）第一块骨牌倒下 （2）若第k块倒下时，则相邻的第k+1块也倒下。 根据（1）和? （2）， 可知不论有多少块骨牌，都能全部倒下。 1）当n=1时，猜想成立 2）假设当n=k时猜想 成立，当n=k+1时猜想 也成立。 根据（1）和（2），可 知对任意的正整数n， 猜想都成立。 二、挖掘内涵、形成概念： 证明某些与自然数有关的数学题,可用下列方法来证明它们的正确性: (1)验证当n取第一个值n0(例如n0=1)时命题成立, (2)假设当n=k(k?N* ，k?n0 )时命题成立, 证明当n=k+1时命题也成立 完成这两步，就可以断定这个命题对从n0开始的所有正整数n都成立。这种证明方法叫做数学归纳法。 验证n=n0时命题成立 若当n=k(k?n0 )时命题成立, 证明当n=k+1时命题也成立 命题对从n0开始的所有正整数n都成立。 例1已知数列 计算 ,根据计算的结果,猜想 的表达式,并用数学归纳法进行证明.