RL电路结论含有一个动态元件电容或电感的线性电路.ppt

第10章 线性动态电路的时域分析 第10章 线性动态电路的时域分析 10.1 动态电路分析的经典方法 10.2 电路的初始条件 10.3 一阶电路的响应 10.4 阶跃函数与阶跃响应 10.5 冲激函数与冲激响应 10.6 二阶电路的零输入响应 10.7 二阶电路的零状态响应和全响应 10.8 二阶电路的阶跃响应与冲激响应 10.1 动态电路分析的经典方法 10.2 电路的初始条件 1 几个概念 10.3 一阶电路的响应 把换路后外加激励为零，仅由动态元件初始储能所产生的电压和电流，称为动态电路的零输入响应 10.4 阶跃函数与阶跃响应 1 阶跃函数 10.5 冲激函数与冲激响应 1 冲激函数 10.6 二阶电路的零输入响应 由二阶微分方程描述的电路称为二阶电路 10.7 二阶电路的零状态响应和全响应 二阶电路的零状态响应 10.8 二阶电路的阶跃响应与冲激响应 1 二阶电路的阶跃响应 1）单位冲激函数 单位脉冲函数 单位脉冲函数的极限 3）延迟的冲激函数 2）冲激函数 Kδ (t) 4）冲激函数有两个主要性质： 冲激函数对时间的积分等于阶跃函数 冲激函数的‘筛分性’ 同理 函数f(t)在时间t=t0连续 2. 一阶电路的冲激响应 激励为单位冲激函数时，电路中产生的零状态响应，用h(t)表示。 。 1）在冲激函数下电容电压的初始值分析 由 得t=0时 可见，在冲激电流下，电容电压会突变。 若电流为 2）在冲激函数下电感电压的初始值分析 由 得t=0时 可见，在冲激电压下，电感电流会突变。 若电压为 当冲激函数作用于零状态的一阶动态电路，使得 ，电路中将产生相当于初始状态引起的零输入响应。 结论： 3）RC电路的冲激响应 注意：因能量不能跃变，当冲激电源作用于电路的瞬间，电感应看成开路；电容应看成短路 t=0时，电容视为短路，得 t0时，电路等效为 或 3）RL电路的冲激响应 t=0时，电感视为开路，得 t0时，电路等效为 零状态 r(t) 3. 单位阶跃响应和单位冲激响应关系 单位阶跃响应 单位冲激响应 h(t) s(t) 单位冲激 ? (t) 单位阶跃 ? (t) 激励 响应 【例10.11】试确定图示电路的电感电流及电压的冲激响应。 解法一 ： t=0时，电感视为开路，得 冲激电压 使电感电流发生跃变 t0时 电感电流的冲激响应为 电感电压的冲激响应为 解法二 ：把电路中的冲激激励换成阶跃激励 阶跃响应为 冲激响应为 1 RLC串联电路的零输入响应 t0时，KVL方程 设 代入 特征方程 解出特征根为 把特征根称为电路的固有频率。 时，设 时，设 当 时 当 2 二阶电路特征根讨论 设 1. ，非振荡衰减放电过程（过阻尼情况） 又 t= tm时， 电感储能最大 过阻尼情况下 、 、 的波形 2. ，非振荡衰减放电过程（过阻尼情况） 欠阻尼情况下 、 、 的波形 1）波形呈衰减振荡的状态，称为欠阻尼情况 2）响应的振荡幅度按指数规律衰减。 3）衰减振荡按周期规律变化 0 ?t ? L C + - R ? ?t ?-? L C + - R L C + - R ?-? ?t ? 特例：R=0 时 等幅振荡 L C + - 3. ，临界情况（临界阻尼情况） 微分方程的通解为 根据初始条件 2 一阶电路的零状态响应 动态元件初始能量为零，由t 0电路中外加激励作用所产生的响应。 RC电路的零状态响应 开关 S 闭合前，电容 C 电压uC = 0。分析开关闭合后各元件上的电压和电流。 uR= Ri 换路后： 非齐次线性常微分方程 解答形式为： 与输入激励的变化规律有关，为电路的稳态解 特解（强制分量） 的特解 变化规律由电路参数和结构决定 的通解 通解（自由分量，暂态分量） 全解 uC (0+)=US+A= 0 A= － US 由初始条件 uC (0+)= uC (0-) =0 定积分常数 A 电压、电流是随时间按同一指数规律变化的函数； 电容电压由两部分构成： + uC( ∞ ) = Us 稳态分量（强制分量） 暂态分量（自由分量） 响应变化的快慢，由时间常数?＝RC决定；? 大，充电慢，? 小充电就快。 能量关系 电容储存能量： 电源提供能量： 电阻消耗能量： 电源提供的能量一半消耗在电阻上，一半转换成电场能量储存在电容中。 R C + - US 响应与外加激励成线性关系； 一般情况下： 【例10.6】图中开关S打开以前电路已处于稳态，t=0时开关S打开。求(1)在 时的 ；(2)电