五年级解方程和应用题知识点和例题.docx

五年级方程和应用题知识点和例题 知识点： 1、 方程的意义 含有未知数的等式，叫做方程。 2、 方程和等式的关系 3、 方程的解和解方程的区别 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 求方程的解的过程叫做解方程。 4、等式的性质 （一）：方程两边同时减去相同的数，左右两边仍然相等 （二）：方程两边同时除以同一个不等于 0 的数，左右两边仍然相等 5、列方程解应用题的一般步骤 （ 1） 弄清题意，找出未知数，并用 x 表示。 2） 找出应用题中数量之间的相等关系，列方程。 3） 解方程。 4） 检验，写出答案。 6、数量关系式 加数 =和 - 另一个加数 减数 =被减数 – 差 被减数 = 差 + 减数 因数 =积 另一个因数 除数 =被除数 商 被除数 =商 除数 一、解方程： 例 1、X+8.3=10.7 解： X+8.3-8.3=10.7-8.3 （方程两边同时减去 8.3） X=2.4 检验：方程左边 =X+8.3 =2.4+8.3 =10.7 =方程右边 所以， X=2.4 是方程的解 例 2、 X-5.6=9.4 解： x-5.6+5.6=9.4+5.6 （方程两边同时加上 5.6) X=15 检验：方程左边 =X-5.6 =15-5.6 =9.4 =方程右边 所以， X=15 是方程的解 例 3、 3X=9 解： 3Ｘ÷ 3＝ 9 ÷ 3（方程两边同时除以 3） 第 1 页 共 1 页 Ｘ＝ 3 检验：方程左边 =3X =3 · 3 =9 =方程右边 所以， X=3 是方程的解 例 4、 χ ÷ 5＝30 解： χ÷ 5× 5＝ 30× 5（方程两边同时乘以 5) χ ＝ 150 5、 （Y+4 ）× 2=18 解： （ Y+4 ）× 2÷ 2=18÷ 2 （方程两边同时除以 2） Y+4=9 Y+4-4=9-4 （方程两边同时减去 4） Y=5 例 6、 2x-20=4 解： 2x-20+20=4+20 （方程两边同时加上 20） 2x=24 2 x÷ 2=24 ÷ 2 （方程两边同时除以 2） x=12 检验：把 x=12 代入原方程， 左边 =2· 12-20=4 ，右边 =4 左边 =右边， 所以 X=12 是原方程的解 7、 4X － 1.2X=4.2 4－ 1.2） X=4.2 （先计算 4X － 1.2X ） 2.8X=4.2 2.8X ÷ 2.8=4.2÷ 2.8 （方程两边同时除以 2.8） X=1.5 例 8、 6χ ＋ 2× 6＝ 42 解： 6χ ＋ 12＝ 42 （先计算 2× 6） 6χ＋ 12－ 12＝ 42－ 12 （方程两边同时减去 12） 6χ＝ 30 6χ ÷ 6＝ 30÷ 6 （方程两边同时除以 6） χ＝ 5 9、 56-x=23 x=56-23 （减数等于被减数减差） X=33 10、 78-3x=60 3x=78-60 （把 3x 当成一个整体，减数等于被减数减差） 3x=18 3x÷ 3=18 ÷3（方程两边同时除以 3） 第 2 页 共 2 页 X=6 11、 78÷ x=13 X=78 ÷ 13（除数等于被除数除以商） X=6 应用题例题： 例 1、说出下面各题中数量之间的相等关系。 1）养禽场一共养鸡鸭 600 只。 解：鸡的只数 +鸭的只数 =一共养的只数 一共养的只数 -鸡的只数 =鸭的只数 一共养的只数 -鸭的只数 =鸡的只数 （ 2）红花比黄花少 25 朵。 解： 黄花的数量 -25 朵 =红花的数量 红花的数量 +25 朵 =黄花的数量 黄花的数量 -红花的数量 =25 朵 （ 3）参加航模组的人数是参加美术组的 3 倍。 解： 参加美术组的人数× 3=参加航母组的人数 参加航母组的人数÷参加美术组的人数 =3 参加航母组的人数÷ 3=参加美术组的人数 （ 4）花金鱼比黑金鱼的 1.2 倍还多 8 条。 解：黑金鱼的条数× 1.2+8= 花金鱼的条数 一、以总量为等量关系建立方程 例题 两列火车同时从距离 536 千米的两地相向而行， 4 小时相遇，慢车每小时行 60 千米，快车每小时行 多少小时？ 解法一： 快车 4 小时行的 +慢车 4 小时行的 =总路程 解设：快车小时行 X 千米 4X+60×4=536 4X+240=536 4X=296 X=74 解法二： (X+60) ×4=536 X+60=536÷4 X=134 一 60 第 3 页 共 3 页 X=74 答：快车每小时行驶 74 千米。 练一练 ① 降落伞以每秒 10 米的速度从 18000 米高空下落，与此同时有一热汽球从地面升起， 20 分钟后伞球在空中 相遇，热汽球每秒上升多少米？ ② 甲、乙两个进水管