四年级奥数详解答案第23讲页码问题.docx

四年级奥数详解答案 第 23 讲 第二十三讲 页码问题 一、知识概要 页码是指书本每一页（面）上所标注的数目。 （这里的“页”不是指书中的一张纸，而是指一张纸的一面） 。页码问题主要是研究编一本书的页码，一共需要多少个数码，以及知 道编一本书的页码所需的数码数量， 求这本书页数。 典型的页码问题有如下三类 （最基本的）： 1）算页码中所用数字个数的和，或是根据已知的页码中所用数字个数的和来求页码。 2）计算页码中某个数字出现的项数。 3）计算页码中所有数字的和。 解决页码问题的基本方法是： 分段（或分类或分组） 计算。页码个数与组成页码的数码个数之间的关系，如下表所示。 个 数 所用数码（个） 自首页起所需数码总数 一位数 9 9 9 二位数 90 180 189 三位数 900 2700 2899 四位数 9000 36000 38889 二、典型题目精讲 1、 一本故事书共 180 页，需多少个数码编页码？ 解：数码是指 0， 1， 2， 3， 4，5， 6， 7，8， 9 这十个数字，页码就是由每页上由数码组成 的数目。所以，1～ 9 页有 9 个数码； 10— 99 页有 180 个数码； 100～ 180 页有 81×3=243 （个）数码。一共有 9＋ 180＋ 243=432（个） 2、 有一本辞典，所编页码共用了 3401 个数码，这本辞典一共有 ________页。 解：① 1～ 9 页用 9 个数码； 10— 99 页用了 180 个数码； 100～ 999 用了 2700 个数码； 则 1～ 999 页共用数码 9＋ 180＋2700=2889（个）。② 1000 ～？页共用数码 （ 3401－ 2889）=512（个）；则 512÷4=128 （页）。故这本辞典共有 999＋128=1127 （页） 3、 一本漫画共 121 页，在这本书的页码中数字一共出现了 _______ 次。 解：（分类计算）①在个位上， 1 出现 13 次（即 1，11， 21,, 101， 111， 121）；②在十位 上， 1 出现 20 次（即 10， 11， 12,, 19； 110，111， 112,, 119）；③在百位上， 1 出 现 22 次（即 100，101，102，,, 121）。综合①②③可知， 1 在书的页码中共出现（ 13 ＋ 20＋22） =55 （次）。 4、 一本书共 200 页，求页码中全部数字的和。 （ ） 解：（分组计算）将 0～ 199 分为 100 组，即 0 和 199， 1 和 198， 2 和 197，,, 98 和 101， 99 和 100.这样，每组的 4 个数字之和都是 19，100 组数字之和是 19× 100=1900，再加 上“ 200”这三数之和为 2，故 200 页中全部数字之和为 1900＋2=1902 。 5、 一本书的页码从 1～ 120 页，在把这本书的各页的页码累加起来时， 有一个页码漏加了， 结果所得的和是 7200，这个被漏加的页码是几？ 解：因为 1～120 累加起来是（ 1＋ 120）× 120÷ 2=7260 ，而因漏加页码结果是 7200，所以 7260＋7200=60 （页），这 60 页即为漏加页码。 6、 一本书共有 139 页，求页码中全部数字的和。 （ ） 解：（分段 /分组计算），0～99 为一段； 100～ 139 为一段。 第一段（ 0～99），可分为 （ 0，99），（ 1，98） ,, （ 49，50）共 50 组；∵每组数字之和为 18，∴ 18× 50=900（ 50 组之和）。 第二段（ 100～ 139），可分为（ 100， 139），（101， 138），,, （ 119， 120），共 20 组， ∵每组数字之和为 14，∴ 20 组之和为 14×20=280 。综合上述情况，可得页码中全部数 字的和为 900＋280=1180 。 7、 一本字典共有 1235 页，求页码中全部数字的和。 （ ） 解：（分段、分组计算） ，把 1～1236 分为 2 段后再分组计算。第一段（ 0～ 999）分为 500 组，即（ 0， 999），（ 1， 998），（ 2，997），,, （ 499， 500）；∵每组数字和为 27， ∴ 500 组数字之和为 27×500=13500 第二段（ 1000 ～1239）分为 120 组，即（ 1000， 1239），（ 1001， 1238），,, （ 1119， 1120）；∵每组数字之和是 16，∴ 120 组数字之和为 16× 120=1920 。 因为 1236 ～ 1239 页码中的数字之和为（ 1＋ 2＋ 3）× 4＋ 6＋ 7