自动控制原理 教学课件 ppt 作者 潘丰 02 控制系统数学模型2.pptVIP

江南大学物联网工程学院——自动控制原理 江南大学物联网工程学院——自动控制原理 §2.4 结构图的等效变换及简化计算 等效变换：在变换前后被变换部分输入量与输出量之间的数学关系保持不变。即变换前后被变换回路传函乘积保持不变。 变换的思路： 1. 利用移动比较点和引出点解除交叉的回路，使系统结构变成大环套小环或环路并列的形式。 2. 将相同的点移到一起，通过换位可以解除交叉。 注：比较点和引出点之间不能换位。 3. 通过在被变换的支路上乘或除某个传函来保持等效。 4. 根据环节方框的连接方式（串联、并联和反馈）进行简化计算。 结构图三种连接形式及其计算 G1 G2 G1 G1 G2 1± 反 馈 + G1 G2 G1 G2 串 联 G2 G1 G1 G2 + 并 联 用方块图的等效法则，求如图所示系统的传递函数C(s)/R(s) 。 解：这是一个具有交叉反馈的多回路系统。 求解方法有两种：移动比较点或引出点解开交叉，然后逐步计算。 【例2.2】 【例2.3】 将双RC串联滤波电路的结构图简化 。 §2.5 信号流图及梅森公式 定义：信号流图是由节点和支路组成的一种信号传递网路。 是结构图的简化表达形式。 组成：节点+支路+增益 （1）节点：代表系统中的变量。分三类： 源点：输入节点，只有输出。 汇点（阱点）：输出节点，只有输入。 混合节点：有输入也有输出。 （2）支路：连接两个节点的定向线段。表示输出信号对输入信号的函数关系，相当于一个乘法器。 （3）增益：表示相邻两个节点变量之间的关系。 信号流图与结构图的对应关系 源 点 阱 点 混合节点 支 路 增 益 输入变量R(s) 输出变量C(s) 中间变量、比较点、引出点 传函方框 带极性的传函 信号流图 结构图 术语：P28：（1）~（4） 性质：P28：（1）~（4） 值得注意： （1）不接触回路——回路之间没有任何公共部分，即去掉一个回路，另一个将不闭合。 （2）混合节点——可通过引出单位传输（增益为1）的支路变成输出节点。 （3）对于给定的系统，信号流图不唯一。 绘制（由结构图绘制） 【P30例2.7】 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 梅森公式 其中：G(s) — 系统总传输增益（闭环传函） 特征多项式 △=1- ∑L1+ ∑L2-∑L3+ …… L1 —各单独回路增益 L2 —所有两两互不接触回路增益乘积 L3—所有三个互不接触回路增益乘积 回路传函乘积 没有共同的部分（传函和信号线） 求法: 去掉第k条前向通路后所求的△ Pk—从R(s)到C(s)的第k条前向通道增益 △k —第k条前向通道的余子式 在△中，去掉与第k条前向通道相接触的回路对应的项后剩余的部分。 用梅森公式求上例信号流图对应的传函。 梅森公式例1 R(s) C(s) L1= –G1 H1 L2= – G3 H3 L3= – G1G2G3H3H1 L4= – G4G3 L5 = – G1G2G3 L1L2= (–G1H1) (–G3H3) = G1G3H1H3 L1L4=(–G1H1)(–G4G3)=G1G3G4H1 P1=G1G2G3 △1=1 G4(s) H1(s) H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) G3(s) P2= G4G3 △2=1+G1H1 G4(s) G3(s) L1L2= (G1H1)(-G 2 H2 ) L1= G1H1 L2= –G2H2 L3= –G1G2H3 G1(s) G3(s) H1(s) G2(s) H3(s) H2(s) R(s) C(s) N(s) E(S) C(s)= 1- G1H1+ G2H2+ G1G2H3-G1H1G2 H2 G3G2 +G1G2 + G2(1-G1H1) R(s)[ ] N(s) 梅森公式例2：求C(s) (1-G1H1) [例题分析] （2）求脉冲响应c(t) 解：（1）求传函C（s）/R（s） [例2.1] 某系统在单位阶跃信号作用下，零初始条件时的输出响应为 ，试求系统传递函数和脉冲响应。 【例2.2】已知系统微分方程组的拉氏变换式如下，试绘结构图并求C