自动控制原理 教学课件 ppt 作者 邱德润 第3章 时域分析法.ppt

; 3.1 时域分析法及其特点 ;2. 时域指标 时域指标是进行系统分析与综合的依据，可以???过时域指标来对系统性能进行比较，来对系统的校正与设计工作进行指导。 一般认为典型输入信号中的阶跃信号，在0时刻具有从无到有的变化，难以复现，如果系统在单位阶跃输入作用下的性能指标能满足要求，那么在其它典型输入作用下的性能指标也就能满足要求；而且阶跃信号作用的时间长，便于人们观察，因此常常通过阶跃信号作用下的系统阶跃响应来评价系统控制性能的好坏，来定义系统的时域性能指标。即在零初始条件下，控制系统的输入为单位阶跃信号时，系统响应随时间变化的动态性能指标——单位阶跃响应性能指标。;控制系统的单位阶跃响应（常以 表示）时域性能指标如图 3.1-1 所示。 ; 由图3.1-1，我们可以定义系统的时域性能指标如下： 1) 延迟时间 ：定义为响应第一次从0上升到0.5倍稳态值所需的时间。 2) 上升时间 ：定义为响应从零开始上升至第一次达到稳态值所需要的时间；或者定义为单调上升响应过程从终值的0.1上升到终值的0.9所需的时间。 3) 峰值时间 ：定义为响应从零开始达到第一个峰值所需的时间。 超调量 ：定义为响应曲线中对终值 的最大超出量与终 值 之百分比。 (3.1-1) 5）调节时间 ：定义为响应到达并保持在终值附近的?5%（或?2%）以内所需的最短时间。 即 ，? 取 0.02或 0.05 。 6）稳态误差 ：定义为响应的终值与期望值之差。当输入为单位阶跃信号时，有 (3.1-2);由于时域分析法是基于系统微分或差分方程的精确求解来研究、分析系统，而系统的微分或差分方程又是系统最基本的数学模型，这不仅使得时域分析法成为了三大分析方法的基础，而且不受系统的时变、非线性等特性的约束，能够对非线性系统、时变系统、多维系统进行分析；时域分析法加上现代计算机的有效支持是控制理论向更高级阶段发展的有力工具；时域分析法的深入研究能够促进应用数学（偏微分方程）、计算机科学与技术等相关学科的发展。 同时，由于时域分析法是基于系统微分或差分方程的精确求解来研究、分析系统的性能，必然导致求解过程的复杂化，尤其是对于高阶系统的精确求解将十分困难；因此，对于一般工程中存在的线性时不变（LTI）系统问题，时域分析法就明显不如频域分析法和复频域分析法简便、快速与实用。实际上，系统的时域分析大多限于一、二阶系统的研究。 ;3.2 系统时域解的结构;齐次通解 由微分方程的特征根决定。 表3-1 几种可能的特征根及其对应的齐次通解;;图3.2-1 时域经典法求解线性微分方程的流程 ;3.2.2 ?零输入响应与零状态响应;2. 零输入响应与零状态响应 所谓零输入响应，是指外激励信号不作用时，仅由 LTI 系统的 0+初始条件所产生的响应。零输入响应的求解与齐次通解的方法 接近，都是解齐次微分方程，都要确定待定系数 ；区别在于： 齐次通解的 由初始状态和外激励共同确定，与外激励有关； 而零输入响应的 则直接由初始状态确定，与外激励无关， 这使得零输入响应的求解相对容易一些。 所谓零状态响应，则是指LTI系统的0- 初始状态为零时，仅由 外激励信号所产生的响应。 将0- 初始状态与外作用激励信号对系统的影响分开研究，即 将系统的完全响应分解为零输入响应与零状态响应之和，则系统 的零状态响应可以通过卷积积分法求解，使得线性微分方程的求 解过程相对简捷一些。;3.2.3 ??瞬态响应与稳态响应;;连续时间指数信号，简称指数信号， 其一般形式为 ;;(2) 若A=1，s=jω，则 f (t) 为虚指数信号，即 ;;2）采样信号 采样信号的定义式为： 采样信号的性质：;3）单位门信号 单位门信号的定义式为： 显然 ;2）卷积积分的图解法卷积积分的图解法可以分五步完成。第一步：换变量—— 将 和 换成 、 ，并画出波形。第二步：翻转（反折）—— 将 翻转成 的波形。第三步：分段平移——将 波形沿 轴平移 t ，得到