贝齐尔曲面绘制.doc

PAGE 目 录 TOC \o 1-3 \h \z \u 1 绪论 1 1.1贝齐尔曲面的介绍 1 1.2贝齐尔曲面的应用 2 2 贝齐尔曲面设计 3 2.1 贝齐尔曲面定义 3 2.2 贝齐尔曲面性质 4 2.3 贝齐尔曲面算法 5 2.4 程序设计步骤 5 2.4.1 Bezier曲面的生成 5 2.4.2 绘制网格曲面 6 2.4.3 绘制一个填充曲面 8 2.4.4 三次贝齐尔曲面 9 2.5 主程序 10 3 总结 20 参考文献 21 致 谢 22 PAGE 22 1 绪论 1.1贝齐尔曲面的介绍 到了70年代，法国雷诺汽车公司的工程师贝齐尔（Bezier）创造出一种适用于几何体外形设计的新的曲线表示法。这种方法的优越性在于：对于在平面上随手勾画出的一个多边形（称为特征多边形），只要把其顶点坐标输入计算机，经过不到一秒钟的计算，绘图机就会自动画出同这个多边形很相像、又十分光滑的一条曲线。这种方法被人们称为贝齐尔(Bezier)方法(以下统称为Bezier方法)。 贝齐尔曲线的形状是通过一组多边折线（也称为贝齐尔控制多边形）的各顶点惟一地定义出来的。在该多边折线的各顶点中，只有第一点和最后一点在曲线上，其余的顶点则用来定义曲线的形状。图1-1列举了一些Bezier多边折线和相应的Bezier曲线的形状关系。 图1-1 Bezier曲线 曲线和曲面是计算机图形学中研究的重要内容之一，他们在实际工作中有着广泛的应用。例如，实验数据的曲线表示，设计、优化的曲面表示等。为了外形美观和物理性能最佳，汽车飞机等的外型设计十分重要。由于实际问题不断对曲线和曲面提出新的要求，近几十年来，曲线和曲面理论及其应用得到了很大的发展。1963年，波音飞机公司的Ferguson将曲线曲面表示成参数矢量形式，并用3次参数曲线来构造组合曲线，用4个角点的位置矢量及其两个方向的切向矢量来构造3次曲面。1964年，麻省理工学院的coons用封闭的曲线的4条边界定义一个曲面。同年，Schoenberg给出了参数样条曲线和曲面的形式。1971年，法国雪铁龙汽车公司的De Vasteljau 独立地研究出与Bezier类似的方法。1972年，De Boor给出了B样条的标准计算方法。1974年，美国通用汽车公司的Gordon和Riesenfeld将B样条用于形状描述，提出了B样条曲线和B样条曲面。1975年，美国锡拉丘兹大学的Versprill在其博士论文中提出了有理B样条方法。19世纪80年代后期，美国的Piegl和Tiller将有理B样条发展成为非均匀有理B样条方法。非均匀有理B样条方法已成为当今自由曲线和曲面描述的通用方法，可以统一表示初等解析曲线和曲面、有理与非有理Bezier曲线和曲面以及有理与非有理B样条曲线和曲面。 1.2贝齐尔曲面的应用 曲面造型(Surface Modeling)是计算机辅助几何设计 (Computer Aided Geometric Design,CAGD)和计算机图形学(Computer Graphics)的一项重要内容，主要研究在计算机图像系统的环境下对曲面的表示、设计、显示和分析。它起源于汽车、飞机、船舶、叶轮等的外形放样工艺，由Coons、Bezier等大师于二十世纪六十年代奠定其理论基础。如今经过三十多年的发展，曲面造型现在已形成了以有理B样条曲面(Rational B-spline Surface)参数化特征设计和隐式代数曲面(Implicit Algebraic Surface)表示这两类方法为主体，以插值(Interpolation)、拟合(Fitting)、逼近(Approximation)这三种手段为骨架的几何理论体系。曲面造型是指在产品设计中对于曲面形状产品外观的一种建模方法，曲面造型方法使用三维CAD软件的曲面指令功能构建产品的外观形状曲面并得到实体化模型。在不同的三维软件比如ProE、UG、CATIA和Solidworks中所使用的指令有所差别，但基本的造型策略都是类似的。形状信息的核心问题是计算机表示，即要解决既适合计算机处理，且有效地满足形状表示与几何设计要求，又便于形状信息传递和产品数据交换的形状描述的数学方法。1971年法国雷诺汽车公司的Bezier提出一种由控制多边形设计曲线的新方法。这种方法不仅简单易用，而且漂亮地解决了整体形状控制问题，把曲线曲面的设计向前推进了一大步，为曲面造型的进一步发展奠定了坚实的基础。但Bezier方法仍存在连接问题和局部修改问题。 到1972年，de-Boor总结、给出了关于B样条的一套标准算法，197