4线性方程的组的求解.doc

PAGE PAGE 12 Matlab与高代实验Matlab Matlab与高代实验 MATLAB(MATrix LABoratory，矩阵实验室) Cleve Moler 博士 软件采用了当时流行的 EISPACK（基于特征值计算的软件包） LINPACK（线性代数软件包）中的子程序 利用FORTRAN语言编写而成 现今的MATLAB已全部采用C语言改写，并使用户界面变得越来越好 MathWorks软件公司： Moler博士等一批数学家和软件专家组建 1982年第一个版 1992年MATLAB V4.0 1993年可用于IBM PC及其兼容机上的微机版，特别是与Windows配合使用，使MATLAB的应用得到了前所未有的发展。 多学科、多种工作平台的功能强大的大型软件 在欧美等高校，已成为线性代数、自动控制理论、概率论及数理统计、数字信号处理、时间序列分析、动态系统仿真等高级课程的基本教学工具，是攻读学位的大学生、硕士生、博士生必须掌握的基本技能。 MATLAB的主要特点是： 有高性能数值计算的高级算法，特别适合矩阵代数领域； 有大量事先定义的数学函数，并且有很强的用户自定义函数的能力； 有强大的绘图功能以及具有教育、科学和艺术学的图解和可视化的二维、三维图； 基于HTML的完整的帮助功能； 适合个人应用的强有力的面向矩阵(向量)的高级程序设计语言； 与其它语言编写的程序结合和输入输出格式化数据的能力  1 矩阵的表示 1.1 数值矩阵的生成 1．实数值矩阵输入 x1=[0 0.1*pi pi 10*pi 100*pi] x2=[0; 0.1*pi; pi; 10*pi; 100*pi] x3=(0:1:10)*pi A=[ 1 2 3 4 5; x1; 11 22 33 44 55] B=A(2,:) C=A([1 3], [1,3,5]) 2．复数矩阵输入 c1=[1+i*2, 10+i*sin(2)] X=x1(:, 4:-1:2)+i*ones(1,3) 1.2 符号矩阵的生成 sym_matrix = sym([a b c；Jack，Help Me!，NO WAY!]) syms a b c ; M1 = sym(Classical); M2 = sym( Jazz); M3 = sym(Blues) syms_matrix = [a b c; M1, M2, M3; 2 3 5] 1.3 特殊矩阵的生成 全零阵 (zeros) 单位阵 (eye) 全1阵 (nes) 2 矩阵运算 2.1 加、减运算 A+B A-B 2.2 乘法 A*B 2*A 2.3 除法运算 左除（\） x=a\b是方程a*x =b的解 a\b = inv(a)*b 右除（/） x=b/a是方程x*a=b的解 b/a = b*inv(a) 2.4 矩阵乘方 A^3 A^(-3) 2.5 矩阵转置 A′ 若A为复数矩阵，则A′元素由A对应元素的共轭复数构成。 若仅希望转置，则用如下命令：A.′ 2.6 方阵的行列式 det(A) 2.7 逆 inv(A) 求的逆矩阵 方法一 A=[1 2 3; 2 2 1; 3 4 3]; Y=inv(A)或Y=A^(-1) 方法二：由增广矩阵进行初等行变换 B=[1, 2, 3, 1, 0, 0; 2, 2, 1, 0, 1, 0; 3, 4, 3, 0, 0, 1]； C=rref(B) %化行最简形 X=C(:, 4:6) %取矩阵C中的A^(-1)部分 例1-44 A=[2 1 -1;2 1 2;1 -1 1]； format rat %用有理格式输出 D=inv(A) D = 1/3 0 1/3 0 1/3 -2/3 -1/3 1/3 0 2.8 矩阵的迹 trace(A) 3 秩与线性相关性 3.1 矩阵和向量组的秩以及向量组的线性相关性 rank(A) 求向量组a1=(1,-2,2,3)，a2=(-2,4,-1,3)，a3=(-1,2,0,3)，a4=(0,6,2,3)，a5=(2,-6,3,4)的秩，并判断其线性相关性。 A=[1 -2 2 3;-2 4 -1 3;-1 2 0 3;0 6 2 3;2 -6 3 4]; k=rank(A) 3.2 求行阶梯矩阵及向量组的基 rref(A) rrefmovie(A) 求向量组a1=(1,-2,2,3)，a2=