第5章悬移质运动和水流挟沙力.doc

第六章 悬移质运动和水流挟沙力 多沙河流中的泥沙输运大部分是以悬移运动的形式进行的。例如，在三峡水库蓄水前，长江宜昌站多年平均的卵石推移质(D10mm)年输沙量约为76万t，沙质推移质(D50＝0.21mm)年输沙量约为862万t，而悬移质(D50＝0．031mm 6.1泥沙扩散方程 悬移运动的泥沙颗粒具有较细的粒径，可以跟随水流的紊动在水体中随机运动。在垂向上，泥沙颗粒的运动可以看成是两种运动的叠加，即重力驱动下的沉降运动和水流紊动驱动下的随机运动。当颗粒的数量很大时，将形成泥沙垂向运动的宏观动态平衡，此时泥沙浓度在垂向上有一个稳定的分布。 基于泥沙颗粒在紊流中的随机运动来求解泥沙浓度垂向分布，称为扩散理论。这一理论的基础是液体的紊动扩散理论，它是通过把泥沙颗粒或液体微团的运动与分子热运动相比拟而得出的，其基本方法都是用梯度型扩散(如Fick扩散定律)来描述颗粒随机运动的宏观结果。德国生物学家Fick认为热在导体中的传导规律可用于解释盐分在溶液中的扩散现象，从而提出了经验性的Fick第一定律： (5-1) 即单位时间内通过单位面积的溶解物质Dn与溶质浓度Svt在该面积的法线(n)方向的梯度成正比。式(5-1)中，为n方向的扩散系数；对于泥沙扩散的情况，Svt即代表瞬时含沙浓度；负号表示溶解物质总是从浓度高的地方向低的地方扩散。 考虑二维水流的情况，令Ut、Vt分别代表纵向、垂向的瞬时流速。将染色剂注入水体中，在水流的扩散作用下，染色剂在随着水流向前运动的时候，将不断向周围扩散，染色的水体范围不断扩大。由于垂向上的时均流速为零，所以至少垂向上的染色水体范围扩大与时均运动无关，完全是由纯粹的扩散作用引起(纵向上的染色水体扩大与扩散作用和时均剪切离散作用都有关)。在扩散物质到达的断面x取一个长度为△x，高度为△y，厚度为1的水体，写出在时间△t内进入或离开这个水体上下左右四面的染色物质的体积(图5-1)。对于泥沙的扩散问题来说，由于泥沙密度大于水的密度，沙粒还将以速度ω下沉。 在x方向上，由于水体流动而进入该隔离水体的染色物质为UtSvt△y△t，流出的染色物质 ，其差值为 。同理，由于分子的扩散作用而进入和流出该隔离体的染色物质的差值为 。根据质量守恒定律，当进入和离开隔离水体的染色物质的体积不等时，将引起水体内染色物质的浓度随时间的变化如下： (5-2) 其中为扩散系数。对于紊动水流，流速和浓度均具有脉动分量，可将流速和含沙浓度的瞬时值分解成时均值和脉动值，即 (5-3) 其中，大写字符为时均值，小写字符为脉动值。 将式(5-3)代人式(5-2)，取长时间平均，且脉动值的长时间平均为零，分子扩散系数为常数。对于二维水流来说，垂直方向的时均流速为零V=0，对于均匀流，，最后得出泥沙的扩散方程为 (5-4) 其中，为悬沙湍流扩散系数右边第一项为对流项；第二项为水流紊动引起的扩散项；第三项为重力沉降项，在溶质的输运方程中并没有这一项，但因泥沙密度大于水的密度，所以在推导泥沙的输运方程时必须考虑这一项，其作用相当于一个汇；第四项为分子热运动引起的扩散项。 由于紊流中流体微团随机运动的规模远大于分子热运动的规模，即第四项与第二项相比要小得多，故一般可以忽略分子扩散项的影响，则式(5-4)简化为 (5-5) 确定因水流紊动而引起的泥沙扩散输移率和，一般有两种方法。一是与Fick定律直接类比，即假定泥沙的扩散输移率与泥沙的浓度梯度成正比： (5-6) (5-7) 另一种方法是借用紊流模