微积分 经济管理 教学课件 ppt 作者 彭红军 张伟 李媛等编第五章 不定积分第三节 分部积分法 .pptVIP

第三节 分部积分法 设 u = u (x), v = v (x) 具有连续导数, 由函数乘积的微分法有 公式(1)称为分部积分公式. d(uv) = udv + vdu, 即 udv = d(uv) ? vdu, 两边求不定积分得 分部积分一般是解决两类函数乘积的不定积分问题的, 要注意两点: (1) v要容易求出; 容易积出. 例1 求 解 被积函数 xcosx 是幂函数与三角函数的乘积, 采用分部积分. 设 u = x, dv = cosxdx, 则 v = sinx , 于是, 由公式 (1) 得 例2 求 解 被积函数 x 2e x, 是幂函数与指数函数的乘积, 采用分部积分. 设 u = x 2, dv = e xdx, 则 du = 2xdx, v = e x, 于是, 由公式(1), 得 这里 容易积出, 因为被积函数中 x 的幂次降低了一次, 对 再用一次分部积分法. 设 u = x, dv = e xdx, 则 dv = dx, v = e x, 于是 例3 求 解 设 u = lnx, dv = dx, 则 例4 求 解 设 u = arctanx, dv= xdx, 则 说明 分部积分法求不定积分的关键是要确定u，总结以上分析，可以得出以下顺序：“反（反三角函数）、对（对数函数）、幂（幂函数）、三（三角函数）、指（指数函数）”，当两种不同类型函数乘积求积分时，按以上顺序，排序在前的函数作为u. 例5 求