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勾股定理课教材件
勾股定理(毕达哥拉斯定理)(gou-gu theorem) 如果直角三角形两直角边分别为a, b,斜边为c,那么 结论变形 课后探索 * * * 勾股定理 新闻快递 浙江在线12月15日迅 12月12日温州温富大厦发生重大火灾事故,当消防队员赶来时,需要到二楼的高度救火,每层楼高3米,消防队员取来7米长的云梯,如果梯子的底部须距离墙基2米才能放稳,消防队员能达到二楼的高度灭火吗? 弦图 这个图形里蕴涵着怎样博大精深的知识呢? 它标志着我国古代数学的伟大成就! B A C C的面积 B的面积 A的面积 图乙 图甲 4 4 8 SA+SB=SC C 图甲 1.观察图甲,小方格 的边长为1. ⑴正方形A、B、C的 面积各为多少? ⑵正方形A、B、C的 面积有什么关系? C A B B C A C 图乙 2.观察图乙,小方格 的边长为1. ⑴正方形A、B、C的 面积各为多少? 9 16 25 SA+SB=SC ⑵正方形A、B、C的 面积有什么关系? 4 4 8 SA+SB=SC 图甲 C的面积 B的面积 A的面积 图乙 图甲 C A B B C A 图乙 2.观察图乙,小方格 的边长为1. 9 16 25 SA+SB=SC ⑵正方形A、B、C的 面积有什么关系? 4 4 8 SA+SB=SC 图甲 C的面积 B的面积 A的面积 图乙 图甲 a b c a b c A B C C 图乙 SA+SB=SC SA+SB=SC 图甲 a b c a b c 3.猜想a、b、c 之间的关系? a2 +b2 =c2 3.猜想a、b、c 之间的关系? a2 +b2 =c2 3.猜想a、b、c 之间的关系? a2 +b2 =c2 a a a a b b b b c c c c 用拼图法证明 3.猜想a、b、c 之间的关系? a2 +b2 =c2 a a a a b b b b c c c c 用拼图法证明 3.猜想a、b、c 之间的关系? a2 +b2 =c2 a a a a b b b b c c c c 用拼图法证明 3.猜想a、b、c 之间的关系? a2 +b2 =c2 ∵S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2ab S大正方形=4S直角三角形+ S小正方形 =4·ab+c2 =c2+2ab ∴a2+b2+2ab=c2+2ab ∴a2 +b2 =c2 a2+b2+2ab c2+2ab 即直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方. a c 勾 弦 b 股 c2 = a2 + b2 a b c A B C 练习: 1、求下列图中字母所表示的正方形的面积 =625 225 400 A 225 81 B =144 选一选 已知△ABC的三边分别是a,b,c, 若∠B=Rt∠,则有关系式( ) A.a2+b2=c2 B.a2+c2=b2 C.a2-b2=c2 D.b2+c2=a2 B A B C 8 6 算一算 AC2=AB2+BC2=62+82=100 ∴AC=√100 = 10 A B C 求图中直角三角形的未知边的长度。 在Rt△ABC中,根据勾股定理, 练习: 一判断题. 1.?ABC的两边AB=5,AC=12,则BC=13 ( ) 2.? ABC的a=6,b=8,则c=10 ( ) 二填空题 1.在? ABC中, ∠C=90°,AC=6,CB=8,则 ?ABC面积为_____,斜边为上的高为______. ? ? 24 4.8 A B C D 例:在长方形ABCD中,宽AB为1m,长BC为2m ,求AC长. 1 m 2 m A C B D 在Rt△ ABC中,∠B=90°,由勾股定理可知: 若a=5,b=12, 则c =___________. 试一试 在Rt△ABC中, 13 当c是斜边时, c2= a2+b2 当b是斜边
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