电磁场理论教材课件.ppt

电磁场理论 李婷 李婷 信通学院通信工程系 办公室：机电楼B312 E-mail：liting@dlnu.edu.cn 电磁场理论 Theory of Electromagnetic Fields 本课程的目的 电磁场理论是无线通信、移动通信、微波通信的基础 后续课程有 微波技术 天线技术 光纤通信等 先修课程 高等数学 矢量的公式和定理 微分、积分 复变函数、线性代数 场论基础 大学物理中的电磁学部分 电磁场理论 必修课，共32学时，2个学分 成绩考核与评定 本课为考查课，期末总成绩： 理论考试： 80% 平时成绩： 20% 第1章 矢量分析 主要内容 矢量 哈密尔顿算子 标量场的梯度 矢量场的散度、旋度 亥姆霍兹定理 正交坐标系 矢量 vector 点积 dot product 叉积 cross product 梯度 gradient 通量 flux 散度 divergence 1.1 矢量 1、矢量的表示方法 矢量（Vector）：不但有大小而且有方向的量，表示为 。 2、矢量的运算规则 加法和减法运算：作图法、分量法 2、矢量的运算规则 矢量的“乘积”计算 点积(dot product)：标量积，是个标量 叉积(cross product)：矢量积，是个矢量 点积——是标量 正交 叉积——是矢量 方向：“右手螺旋法则” 矢量叉乘的性质 标量三重积—记忆：“循环互换规律” 其他矢量函数的代数运算规则见书后附录 1.2 哈密尔顿算子 §1.3 标量场的梯度 1 场的概念 在自然界中，许多问题是定义在确定空间区域上的，在该区域上每一点都有确定的量与之对应，我们称在该区域上定义了一个场。如电荷在其周围空间激发的电场，电流在周围空间激发的磁场等。如果这个量是标量我们称该场为标量场；如果这个量是矢量，则称该场为矢量场。如果场与时间无关，称为静态场，反之为时变场。从数学上看，场是定义在空间区域上的函数。 如果场与时间无关，称为静态场，反之为时变场。静态标量场和矢量场可分别表示为： ， 时变标量场和矢量场可分别表示为： ， （1)场的基本性质及其分析方法 （2)场与源的关系及其相互作用 （3)场的相互作用 §1.3 标量场的梯度 2 标量场的等值面 为了直观表示场在空间的变化，经常使用场的等值面来直观描述。所谓等值面是标量场为同一数值各点在空间形成的曲面。 标量场等值面的特点 常数C取一系列的值，就得到一系列不同的等值面，形成等值面族。 等值面族充满整个空间。 因为标量函数u(x,y,z)是单值的，一个点只能在一个等值面上，所以标量场的等值面互不相交。 3 方向导数 在实际应用中不仅需要宏观上了解场在空间的数值，还需要知道场在不同方向上场变化的情况。应用方向导数可以描述标量场在空间某个方向上变化的情况。 在场的某一点上，场沿不同方向上变化率的 大小（方向导数）是不同的，必然存在一个变化最大的方向。定义：场变化最大的方向为标量场梯度的方向，其数值为标量场的梯度值。 5 梯度的性质 ? 标量场的梯度是矢量场，它在空间某点的 方向表示该点场变化最大的方向，其数值 表示变化最大方向上场的空间变化率。 ? 标量场在某个方向上的方向导数，是梯度 在该方向上的投影。 ? 标量场的梯度函数建立了标量场与矢量场的联系，这一联系使得某一类矢量场可以通过标量函数来研究，或者说矢量场可以通过标量场的来研究。 6 梯度运算的基本公式 例：求数量场u=xy2+yz3在点M(2,-1,1)处的梯度及在矢量l=2ex+2ey-ez方向的方向导数。 §1.4 矢量场的散度 1 矢量场与矢量线 在确定空间区域上的每一点有确定矢量与之 对应，则称该空间区域上定义了一个矢量场。 §1.4 矢量场的散度 1 矢量场与矢量线 为了同时描述矢量场的方向和数值，除了直 接用矢量的数值和方向来表示矢量场的大小 以外，用矢量线来形象的描述矢量场分布。 所谓矢量线是这样的曲线，其上每一点的切 线方向代表了该点矢量场的方向。 §1.4 矢量场的散度 §1.4 矢量场的散度 矢量场的通量 为了克服矢量线不能定量描述矢量场的大小的问题，