微积分 经济管理 教学课件 ppt 作者 彭红军 张伟 李媛等编第十章 无穷级数1一般概念.pptVIP

第十章 第一节 引例1: 引例2: 微分方程的基本概念 例1:二阶微分方程 总结 解微分方程基本方法——求积分. * 常微分方程与差分方程 1、微分方程的一般概念； 2、一阶微分方程；★ 3、高阶微分方程；★ 微分方程的基本概念 微分方程的基本概念 引 例 一曲线通过点(1,2) ,在该曲线上任意点处的 解: 设所求曲线方程为 y = y(x) , 则有如下关系式: ① (C为任意常数) 由 ② 得 C = 1, 因此所求曲线方程为 ② 由 ① 得 切线斜率为 2x , 求该曲线的方程 . 设某种商品每生产 单位固定成本为20元， 边际成本为 （元/单位） 求该商品的总成本函数 解 设商品的总成本函数 ，则根据导数的 由式（10-1）可得 此外， 代入（10-2）式，得 于是商品的总成本函数 （10-3） 几何意义有 （10-1） （10-2） — 积分问题 推广 — 微分方程问题 常微分方程(未知数是一元函数) 偏微分方程(未知数是多元函数) 方程 . 方程中含未知函数导数的最高阶数； (本章内容) ( n 阶显式微分方程) 一般地 , n 阶常微分方程的形式是 ②分类： 或 含未知函数及其导数(微分）的方程叫做微分 ①定义： ③微分方程的阶： — 使方程成为恒等式的函数. 通解 — 解中所含独立的任意常数的个数与方程 — 确定通解中任意常数的条件. n 阶方程的初始条件(或初值条件): 的阶数相同. 特解 通解: 特解: 微分方程的解 — 不含任意常数的解, 定解条件 其图形称为积分曲线. 引例： 试问下列函数 是否是方程的解,是通解还是特解? 特解 特解 通解 即不是通解,也不是特解. 在微分方程中自变量及未知函数可以不出现， 但未知函数的导数必须出现．