四年级奥数--二进制.docx

17 暑假 新五年级 姓名 二进制 专题简析： 二进制就是只用 0 和 1 两数字，在计数与计算时必须“满二进一” ，即每两个相同的单位组成一个和它相邻的最高的单位。 二进制的最大特点是：每个数的各个数位上只有 0 或只有 1 两种状态。 二进制与十进制之间可以互相转化。 1、将一个二进制数写成十进制数的步骤是： （ 1）将二进制数的各数位上数字改写成相应的十进制数； （ 2）将各数位上对应的十进制数求和，所得结果就是相应的十进制数。将十进制数改写成二进制数的过程，正好相反。 2、十进制数改写成二进制数的常用方法是：除以二倒取余数。 3、二进制数的计算法则： （1）加法法则： 0＋0=0 0 ＋ 1=1 1 ＋0=1 1 ＋1=10 （2）乘法法则： 0×0=0 0 × 1=0 1 ×0=0 1 ×1=1 【例 1】把二进制数 110（2）改写成十进制数。 【分析与解答】十进制有两个特点：（1）它有十个不同的数字符号； （2）满十进一。 二进制有两个特点： （1）每个数只需用两个数字“ 0”和“ 1”来表示； （2）它是“满二进一”。 把二进制数 110（ 2）改写成十进制数， 只要把它写成 2 的幂之和 的形式，然后按通常的方法进行计算即可。 2 1 0 110（ 2）=1×2 ＋1×2 ＋0×2 =1 ×4＋1×2＋0×1 =6 1 17 暑假 新五年级 姓名 练 习 一： 1、把下列二进制数分别改写成十进制数。 （1）100（2） （2）1001（2） （3）1110（ 2） 【例 2】把十进制数 38 改写成二进制数。 【分析与解答】把十进制数改写成二进制数， 可以根据二进制数 “满 二进一”的原则，用 2 连续去除这个十进制数，直到商为零为止，把每次所得的余数按相反的顺序写出来，就是所化成的二进制数，这种方法叫做“除以二倒取余数” 。 2 38 ?? 0 2 19 ?? 1 2 9 ?? 1 2 4 ?? 0 2 2 ?? 0 1 ?? 1 即： 38（10）=100110（ 2） 2 17 暑假 新五年级 姓名 练 习 二 把下列十进制数分别改写成二进制数。 （1）12（ 10） （2）15（10） （3） 78（10） 【例 3】计算 1011（2）＋11（2） 【分析与解答】 任何进位制数的运算，都可以根据十进制数的运算法则来进行，做一位数的运算需要有加法表（即加法口诀） 。二进制的加法口诀只有一句： 1（ 2） ＋1（2）=10（2） 1011（2）＋11（2）=1110（2） 1011（2） 11（2） 1110（2） 你能用十进制计算来检验上面的计算吗？ 练 习 三 、计算 101 （ ） ＋10（ ） 、计算 （ ）＋11（ ） 1 2 2 2 1110 2 2 3 17 暑假 新五年级 姓名 【例 4】计算 1101（2）×11（2） 【分析与解答】二进制的乘法口诀只有一句： 1（ 2） ×1（ 2）=1（ 2 1101（2） 11（2） 1101（2） 1101 （2） 100111（2） 你能用十进制计算来检验上面的计算吗？ 练 习 四 1、计算 110 2 ×10 2 ） 2、计算 1011 2 ×11 2 （ ） （ （ ） （ ） 【例 5】计算 1111（ 2） ÷101（2） 11（2） 101（ 2） 1111（2） 101 101 101 0 4 17 暑假 新五年级 姓名 练 习 五 、计算 （ ）÷100（ ） 2 、计算 （ ）÷11（ ） 1 11100 2 2 10010 2 2 3、计算2）÷11（2） 作 业 1、把下列二进制数和十进制数互相改写。 （1）1101（2） （2）13（10） 2、 111 （2） ＋11 ） 3、 1110 （2） ＋100 ） （2 （2 4、101 ） ×110 ） 5 、 1110 （2） －11 （2 （2 （ 2） 5